2020年第七届“鹏程杯”六年级数学邀请赛试卷（初赛）

一、填空题（满分80分，每小题8分，将你的答案写在答题卡的横划线处）

• 1．若三个质数x,y,z使得等式x×y×z+7=2020成立，则x+y+z=

  .
  组卷：108引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，由O点引出的6条射线形成的角满足∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=18°。直线l分别交这6条射线依次于点M，G，H，K，L，N。则图中至少有锐角

  个。
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 3．四个两位数的乘积

  众志

  ×

  成城

  ×

  防控

  ×

  疫情

  中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。这个乘积数值的结尾最多可连续有

  个零。
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

• 4．边长分别为8厘米和6厘米的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起。连接AF交BD于P.则四边形BPFE的面积是

  平方厘米。
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

• 5．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，每个数字只用一次排出所有可能的十位数，将这些十位数从小到大自左向右排成一行，则从左向右数第6个数是

  。
  组卷：14引用：3难度：0.6

  解析

二、解答题（满分70分，其中第11题10分，第12-15题各15分）

• 14．如果一个三角形的三条边长是彼此不等的三个质数，这样的三角形叫做“鹏程三角形”。
  （1）试举一个鹏程三角形的实例；
  （2）证明：不存在周长为2020的鹏程三角形；
  （3）证明：鹏程三角形一定不是直角三角形。
  组卷：45引用：4难度：0.6

  解析

• 15．在一块平地上站着n个人，对每个人来说，他到其他人的距离均不相同。当有火灾信号发出时，每人都用水枪击中距他最近的人。
  （1）当n=2020时，请你举例说明，可能每个人身上都是湿的；
  （2）当n=2021时，证明至少有一个人身上是干的。
  组卷：18引用：2难度：0.4

  解析