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2022-2023学年重庆市铜梁二中七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号下方正确答案所对应的方框涂黑。

1．下列各数：1.414，
2
，-
1
3
，0，其中是无理数的为（　　）
A．1.414 B．
2
C．-
1
3
D．0
组卷：2953引用：22难度：0.9
解析
2．-
5
的绝对值是（　　）
A．-
1
5
B．-
5
C．
5
D．5
组卷：1089引用：12难度：0.9
解析
3．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A．
x
+
y
=
2
y
+
z
=
3
B．
2
x
=
3
y
2
x
+
y
=
5
C．
y
=
2
x
-
2
y
=
6
D．
x
+
2
y
=
3
xy
=
6
组卷：138引用：6难度：0.9
解析
4．在下列所给出坐标的点中在第二象限的是（　　）
A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）
组卷：377引用：110难度：0.9
解析
5．如图，直线l₁与l₂相交于点O，OM⊥l₁，若α=44°，则β=（　　）
A．56° B．46° C．45° D．44°
组卷：545引用：52难度：0.9
解析
6．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
组卷：1083引用：73难度：0.9
解析
7．如图，若实数m=
5
-1，则数轴上表示m的点应落在（　　）
A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上
组卷：78引用：2难度：0.8
解析
8．如图，能判定EB∥AC的条件是（　　）
A．∠C=∠ABE B．∠A=∠ABE C．∠C=∠ABC D．∠A=∠EBD
组卷：255引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题：（本大题共8个小题，20题每小题10分，21-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

25．阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组
2
x
+
3
y
4
+
2
x
-
3
y
3
=
7
2
x
+
3
y
3
+
2
x
-
3
y
2
=
8
．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x-3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为
m
4
+
n
2
=
7
m
3
+
n
2
=
8
，解得
m
=
60
n
=
-
24
，把
m
=
60
n
=
-
24
代入m=2x+3y,n=2x-3y,得
2
x
+
3
y
=
60
2
x
-
3
y
=
-
24
，解得
x
=
9
y
=
14
，∴原方程组的解为
x
=
9
y
=
14
．
（1）学以致用．
运用上述方法解下列方程组：
2
（
x
+
1
）
+
3
（
y
-
2
）
=
1
（
x
+
1
）
-
2
（
y
-
2
）
=
4
．
（2）拓展提升．
已知关于x,y的方程组
a
1
x
-
b
1
y
=
c
1
a
2
x
-
b
2
y
=
c
2
的解为
x
=
3
y
=
4
，请直接写出关于m、n的方程组
a
1
（
m
+
2
）
-
b
1
n
=
c
1
a
2
（
m
+
2
）
-
b
2
n
=
c
2
的解是
．
组卷：287引用：1难度：0.6
解析
26．在平面直角坐标系中，已知点A（a,0），B（b,3），C（4，0），且满足
a
+
b
+（a-b+6）²=0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC=a,且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1942引用：7难度：0.3
解析