2021-2022学年贵州省铜仁市德江县伟才学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b,则a²＞b²，下列命题为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧￢q

  C．￢p∧q

  D．￢p∧￢q
  组卷：3804引用：42难度：0.9

  解析

• 2．方程x+|y-1|=0表示的曲线是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

  A． 8 15

  B． 1 8

  C． 1 15

  D． 1 30
  组卷：3725引用：20难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）
  

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 7 6

  D． 7 12
  组卷：1168引用：18难度：0.9

  解析

• 5．设x∈R，则“|x-

  1

  2

  |＜

  1

  2

  ”是“x³＜1”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：4419引用：31难度：0.9

  解析

• 6．PM_2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．一般情况下，PM_2.5浓度越高，大气环境质量越差．某市甲、乙两个监测站测得某10日内每天该市的PM_2.5浓度（单位：μg/m³）数据（从小到大排列）如下：
  甲：43，63，65，72，73，75，78，81，86，98；
  乙：37，58，61，65，68，68，71，77，82，94．
  则下列说法正确的是（　　）．

  A．这10日内甲、乙两个监测站读数的极差相等

  B．这10日内甲、乙两个监测站读数的中位数中乙的较大

  C．这10日内乙监测站读数的中位数与众数相等

  D．这10日内甲、乙两个监测站读数的平均数相等
  组卷：2引用：1难度：0.9

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• 7．已知椭圆：

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =1的焦距为4，则m等于（　　）

  A．4

  B．8

  C．4或8

  D．以上均不对
  组卷：2054引用：11难度：0.9

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三、解答题：（本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

• 21．已知椭圆E的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个焦点为（0，-

  2

  ），点A（1，

  2

  ）在该椭圆上．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若斜率为

  2

  的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程．
  组卷：4引用：1难度：0.6

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e.
  （Ⅰ）若

  e

  =

  3

  2

  ，求椭圆的方程；
  （Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且

  2

  2

  ＜

  e

  ≤

  3

  2

  ，求k的取值范围．
  组卷：1039引用：33难度：0.1

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