2022-2023学年山西省阳泉市郊区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．如果x=-3是方程x²-m=0的一个根，那么m的值是（　　）

  A．9

  B．-9

  C．-3

  D．3
  组卷：238引用：1难度：0.5

  解析

• 2．下列图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：85引用：1难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-4x²+3的开口方向和顶点坐标分别是（　　）

  A．向上，（-4，3）	B．向下，（-4，3）
  C．向下，（0，3）	D．向上，（0，3）
  组卷：284引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为奇数的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线L的距离为5，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不能确定
  组卷：140引用：1难度：0.8

  解析

• 6．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上．下列说法正确的是（　　）

  A．事件A，B都是必然事件

  B．事件A，B都是随机事件

  C．事件是A必然事件，事件B是随机事件

  D．事件是A随机事件，事件B是必然事件
  组卷：78引用：5难度：0.9

  解析

• 7．如图，在4×4的方格中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的面积等于（　　）

  A．2π

  B． 2 π

  C． 2 2 π

  D． 2 2 π
  组卷：323引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．【阅读理解】如图1，∠BOC为等边△ABC的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜120°），∠BOC的两边与三角形的边BC，AC分别交于点M，N．设等边△ABC的面积为S，通过证明可得△OBM≌△OCN，则S_{四边形OMCN}=S_△OMC+S_△OCN=S_△OMC+S_△OBM=S_△OBC=

  1

  3

  S．
  【类比探究】如图2，∠BOC为正方形ABCD的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），∠BOC的两边与正方形的边BC，CD分别交于点M，N．若正方形ABCD的面积为S，请用含S的式子表示四边形OMCN的面积（写出具体探究过程）．
  【拓展应用】如图3，∠BOC为正六边形ABCDEF的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜60°），∠BOC的两边与正六边形的边BC，CD分别交于点M，N．若四边形OMCN面积为

  6

  ，请直接写出正六边形ABCDEF的面积．
  【猜想结论】如图4，∠BOC为正n边形ABCDE…的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜（

  360

  n

  ）°），∠BOC的两边与正n边形的边BC，CD分别交于点M，N．若四边形OMCN面积为S，请用含n、S的式子表示正n边形ABCDE…的面积．
  
  组卷：43引用：1难度：0.4

  解析

• 23．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点，直线AB与抛物线的另一个交点为D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）连接BC、CD，判断△BCD是什么特殊三角形，并说明理由；
  （3）在坐标轴上是否存在一点P，使△BDP为以BD为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：222引用：3难度：0.3

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