2022-2023学年湖南省永州一中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本题包括8小题，每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-6x-7＜0}，B={y|y=3^x，x＜1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[3，7）	B．（-1，0]∪[3，7）
  C．[7，+∞）	D．（-∞，-1）∪[7，+∞）
  组卷：94引用：4难度：0.6

  解析

• 2．命题“存在实数x,使x²+2x+2≤0”的否定为（　　）

  A．存在实数x,使x2+2x+2＞0

  B．对任意一个实数x,都有x2+2x+2≤0

  C．对任意一个实数x,都有x2+2x+2＞0

  D．存在实数x,使x2+2x+2≥0
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 3．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将以坐标原点O为圆心的圆的周长和面积同时平分的函数称为此圆的“优美函数”，则下列函数中一定是“优美函数”的为（　　）

  A．y=x2-2x

  B．y=cosx

  C．y=sinx

  D．y=x- 1 x
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 4．下列四个函数：
  ①y=-x+1，
  ②y=

  x 1 3 ， x ≤ 0

  1 x 3 ， x ＞ 0

  ，
  ③y=ln|x|，
  ④

  y

  =

  2

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ，
  其中定义域和值域相同的函数有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：292引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知幂函数f（x）=x^m-2（m∈N）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是减函数，若

  （

  a

  +

  1

  ）

  -

  m

  2

  ＜

  （

  3

  -

  2

  a

  ）

  -

  m

  2

  ，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-1，3）	B．（ 2 3 ， 3 2 ）
  C．（-1， 3 2 ）	D．（-∞，-1）∪（ 2 3 ， 3 2 ）
  组卷：541引用：11难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=（4-x²）ln|-x|的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=5-cos2ax-2sinax在区间[-1，2]上的最小值为

  7

  2

  ，则a的取值范围为（　　）

  A． （ - ∞ ，- π 6 ] ∪ [ π 12 ， + ∞ ）	B． （ - ∞ ，- π 12 ] ∪ [ π 6 ， + ∞ ）
  C． [ - π 6 ， 0 ） ∪ （ 0 ， π 12 ]	D． [ - π 6 ， 0 ） ∪ [ π 12 ， + ∞ ）
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本题包括6小题，共70分）

• 21．设函数f（x）=k•2^x-2^-x是定义R上的奇函数．
  （1）求k的值；
  （2）若不等式f（x）＞a•2^x-1有解，求实数a的取值范围；
  （3）设g（x）=4^x+4^-x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．
  组卷：1433引用：9难度：0.5

  解析

• 22．如图，直线l₁∥l₂，点A是l₁，l₂之间的一个定点，过点A的直线EF垂直于直线l₁，AE=m,AF=n（m,n为常数），点B，C分别为l₁，l₂上的动点，已知∠BAC=60°．设∠ACF=α（0°＜α＜60°）．
  （1）求△ABC面积S关于角α的函数解析式S（α）；
  （2）求S（α）的最小值．
  组卷：163引用：3难度：0.5

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