2016-2017学年湖北省襄阳一中高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

• 1．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  组卷：2088引用：27难度：0.9

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• 2．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的

  10

  11

  ，这个班的女生人数为（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．35
  组卷：170引用：4难度：0.9

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• 3．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　）

  A．至多有一次中靶	B．两次都中靶
  C．两次都不中靶	D．只有一次中靶
  组卷：214引用：49难度：0.9

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• 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　）

  A．0.648

  B．0.432

  C．0.36

  D．0.312
  组卷：6746引用：50难度：0.9

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• 5．在区间[0，9]上随机取一实数x,则该实数x满足不等式1≤log₂x≤2的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 4 9

  D． 7 9
  组卷：18引用：1难度：0.7

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• 6．在区间[-1，1]上任取两数s和t,则关于x的方程x²+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（　　）

  A． 1 24

  B． 1 12

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：113引用：4难度：0.9

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• 7．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（　　）

  A．8个

  B．10个

  C．18个

  D．24个
  组卷：72引用：5难度：0.9

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三.解答题（70分）

• 21．已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.
  （1）求函数y=f（x）有零点的概率；
  （2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
  组卷：90引用：6难度：0.7

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• 22．已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
  （Ⅰ）求圆C的方程；
  （Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C₁过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
  组卷：107引用：14难度：0.3

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