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2023年广东省深圳市南山外国语集团联考中考数学模拟试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．在1，-2，0，
3
这四个数中，最大的数是（　　）
A．1 B．-2 C．0 D．
3
组卷：592引用：11难度：0.8
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．a³+a²=a⁵ B．a⁶÷a³=a²
C．（a+b）²=a²+b² D．
（
-
5
）
2
=5
组卷：339引用：7难度：0.8
解析
3．地球上的陆地面积约为149000000km²，数字149000000用科学记数法表示为（　　）
A．1.49×10⁷ B．1.49×10⁸ C．1.49×10⁹ D．1.49×10¹⁰
组卷：448引用：10难度：0.9
解析
4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
组卷：1298引用：33难度：0.7
解析
5．图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S_主=x²+3x,S_左=x²+x,则S_俯=（　　）
A．x²+4x+3 B．x²+3x+2 C．x²+2x+1 D．2x²+4x
组卷：726引用：23难度：0.7
解析
6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（　　）
A．x=100-
60
100
x B．x=100+
60
100
x
C．
100
60
x=100+x D．
100
60
x=100-x
组卷：3069引用：44难度：0.7
解析
7．五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（　　）
A．只有平均数 B．只有中位数
C．只有众数 D．中位数和众数
组卷：2253引用：28难度：0.5
解析

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三、解答题（共55分）

21．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点 D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．
（1）观察猜想：
图1中，线段MN与NP的数量关系是
，∠MNP的大小是
；
（2）探究证明：
把△ADE绕点A顺时针方向旋转到图2的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，试说明理由；
（3）拓展延伸：
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请直接写出△MNP面积的最大值．
组卷：743引用：6难度：0.3
解析
22．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=
1
2
（x+2）²-2的图象相交于点A（1，m），B（-2，n）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＜
1
2
（x+2）²-2的解集；
（3）当-3≤x≤1时，直线y=
1
2
（x+2）²-2与直线y=n只有一个交点，求n的取值范围；
（4）把二次函数y=
1
2
（x+2）²-2的图象左右平移得到抛物线G：y=
1
2
（x-m）²-2，直接写出当抛物线G与线段AB只有一个交点时m的取值范围．
组卷：573引用：1难度：0.4
解析