2022-2023学年江苏省盐城市滨海中学高二（上）第二次学情检测数学试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分)

• 1．在平面直角坐标系xOy中，直线

  3

  x+y-1=0的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：50引用：3难度：0.9

  解析

• 2．数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（　　）

  A． a n = （ - 1 ） n + 1	B． a n = 2 - 2 × （ - 1 ） n + 1
  C． a n = 2 cos （ n - 1 ） π 2	D． a n = | 2 cos （ n - 1 ） π 2 |
  组卷：273引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若方程mx²+（2-m）y²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（　　）

  A．m＜0

  B．m＞2

  C．0＜m＜2

  D．m＜2且m≠0
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 4．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₇=4a₁₀，则

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 9 10

  B． 16 17

  C． 17 16

  D． 8 17
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知m是2与8的等比中项，则圆锥曲线x²-

  y

  2

  m

  =1的离心率是（　　）

  A． 5 或 3 2

  B． 3

  C． 5 2

  D． 3 或 5 2
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，则数列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  前10项和是（　　）

  A． 11 23

  B． 9 19

  C． 10 21

  D． 20 21
  组卷：251引用：2难度：0.6

  解析

• 7．椭圆

  x

  2

  45

  +

  y

  2

  20

  =1的一个焦点为F，过原点O作直线（不经过焦点F）与椭圆交于A，B两点，若△ABF的面积是20，则直线AB的斜率为（　　）

  A． ± 4 3

  B． ± 3 4

  C． ± 4 5

  D． ± 5 4
  组卷：343引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题:本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，右焦点F到一条渐近线的距离为

  5

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）若A₁，A₂分别是C的左、右顶点，过F的直线与C交于M，N两点（不同于A₁，A₂）．记直线A₁M，A₂N的斜率分别为k₁，k₂，请问

  k

  1

  k

  2

  是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：100引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆Γ：

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，下顶点为B．
  （1）设点E为椭圆Γ上位于第一象限内一动点，直线EB与x轴交于点C，直线EA₁与y轴交于点D，求四边形A₁BCD的面积；
  （2）设直线l与椭圆Γ交于不同于右顶点A₂的M，N两点，且A₂M⊥A₂N，求|A₂M|•|A₂N|的最大值．
  组卷：9引用：1难度：0.5

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