2011年第7届“锐丰杯”初中数学邀请赛试卷

一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）

• 1．化简

  3

  5

  -

  1

  2

  -

  （

  5

  -

  1

  2

  ）

  2

  得（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5

  D． 3 5
  组卷：1273引用：6难度：0.5

  解析

• 2．如图，已知P是正方形ABCD内一点，△PBC是等边三角形，若△PAD的外接圆半径为a,则正方形ABCD边长为（

  A． 1 2 a

  B． 3 2 a

  C．a

  D． 2 a
  组卷：213引用：2难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞- 7 4

  B．k≥- 7 4 且k≠0

  C．k≥- 7 4

  D．k＞- 7 4 且k≠0
  组卷：2518引用：92难度：0.5

  解析

• 4．对于一个正整数n,若能找到正整数a,b使得n=a+b+ab,则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有（　　）

  A．8个

  B．10个

  C．12个

  D．13个
  组卷：263引用：2难度：0.9

  解析

• 5．凸四边形ABCD的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形ABCD一定是（　　）

  A．正方形

  B．菱形

  C．等腰梯形

  D．矩形
  组卷：196引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分60分）

• 14．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．
  （1）求这条抛物线对应的函数关系式；
  （2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；
  （3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1087引用：18难度：0.1

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• 15．如图（1）至图（3），C为定线段AB外一动点，以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG，分别作DD₁⊥AB、EE₁⊥AB，垂足分别为D₁、E₁．当C的位置在直线AB的同侧变化过程中，
  （1）如图（1），当∠ACB=90°，AC=4，BC=3时，求DD₁+EE₁的值；
  （2）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，DD₁+EE₁的值为定值；
  （3）求证：不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化，线段DE的中点M为定点．
  
  组卷：307引用：1难度：0.1

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