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2011年第7届“锐丰杯”初中数学邀请赛试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共6小题,每小题6分,满分36分)

  • 1.化简
    3
    5
    -
    1
    2
    -
    5
    -
    1
    2
    2
    得(  )

    组卷:1273引用:6难度:0.5
  • 2.如图,已知P是正方形ABCD内一点,△PBC是等边三角形,若△PAD的外接圆半径为a,则正方形ABCD边长为(

    组卷:213引用:2难度:0.7
  • 3.抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是(  )

    组卷:2518引用:92难度:0.5
  • 4.对于一个正整数n,若能找到正整数a,b使得n=a+b+ab,则称n为一个“好数”,例如:3=1+1+1×1,则3就是一个“好数”,那么从1到20这20个正整数中“好数”有(  )

    组卷:263引用:2难度:0.9
  • 5.凸四边形ABCD的四个顶点满足:每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等.则四边形ABCD一定是(  )

    组卷:196引用:1难度:0.7

三、解答题(共3小题,满分60分)

  • 14.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3:2.
    (1)求这条抛物线对应的函数关系式;
    (2)连接BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
    (3)连接BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

    组卷:1087引用:18难度:0.1
  • 15.如图(1)至图(3),C为定线段AB外一动点,以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和正方形CBEG,分别作DD1⊥AB、EE1⊥AB,垂足分别为D1、E1.当C的位置在直线AB的同侧变化过程中,
    (1)如图(1),当∠ACB=90°,AC=4,BC=3时,求DD1+EE1的值;
    (2)求证:不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化,DD1+EE1的值为定值;
    (3)求证:不论C的位置在直线AB的同侧怎样变化,线段DE的中点M为定点.

    组卷:307引用:1难度:0.1
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