2021-2022学年四川省成都市树德中学高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  ai

  1

  -

  2

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  在复平面上对应的点在直线x+y=0上，则a=（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  a

  ,

  4

  ）

  ，若

  AB

  ⊥

  AC

  ，则

  |

  BC

  |

  =（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 2 5

  D．5
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 3．集合P={x|sinx＞0}，Q={x∈N|x²-4x-5＜0}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|-1＜x＜5}

  B．{x|0＜x＜π}

  C．{0，1，2，3，4}

  D．{1，2，3}
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 4．航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基（K•E•Tsiolkovsky）于1903年给出火箭最大速度的计算公式v=V₀ln（1+

  M

  m

  0

  ）．其中，V₀是燃料相对于火箭的喷射速度，M是燃料的质量，m₀是火箭（除去燃料）的质量，v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度．已知V₀=2km/s,则当火箭的最大速度v可达到10km/s时，火箭的总质量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的质量的（　　）倍

  A．e5

  B．e5-1

  C．e6

  D．e6-1
  组卷：182引用：9难度：0.5

  解析

• 5．在等比数列{a_n}中，已知a₅a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，则

  a

  16

  a

  6

  的值为（　　）

  A．3

  B．9

  C．3或 1 3

  D．9或 1 9
  组卷：104引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 7 - y 2 2 = 1	B． x 2 25 - y 2 16 = 1
  C． x 2 5 - y 2 4 = 1	D． x 2 4 - y 2 5 = 1
  组卷：29引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=e^|x+1|-x²-2x-2的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：187引用：6难度：0.9

  解析

（二）选考题：共10分．请在考生第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E的参数方程为

  x = 3 cosα

  y = 3 sinα + 3

  （α为参数），直线l的参数方程为

  x = tcosβ

  y = tsinβ

  （t为参数，0≤β＜π）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线E和直线l的极坐标方程；
  （2）直线l与曲线E交于A，B两点，若

  OA

  =

  2

  OB

  ，求直线l的斜率．
  组卷：78引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-

  1

  2

  |+|x+

  1

  2

  |，M为不等式f（x）＜2的解集．
  （1）求M；
  （2）证明：当a,b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．
  组卷：197引用：21难度：0.5

  解析