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2022-2023学年广东省广州外国语学校等三校高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，
B
=
{
x
|
lgx
＞
0
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．[-2，1] B．（0，1] C．[0，1] D．[-2，0]
组卷：79引用：1难度：0.7
解析
2．已知复数
z
=
i
2023
|
1
+
3
i
|
-
2
i
，则8z的共轭复数为（　　）
A．2-2i B．2+2i C．
-
1
4
+
1
4
i
D．
-
1
4
-
1
4
i
组卷：303引用：6难度：0.8
解析
3．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来广州旅游的概率分别是
2
3
，
1
4
，
3
5
，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来广州旅游的概率为（　　）
A．
1
10
B．
3
5
C．
2
3
D．
9
10
组卷：372引用：4难度：0.8
解析
4．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然．更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为4：3，设∠CAB=α，则
1
+
cos
2
α
sin
2
α
-
tanα
=（　　）
A．
-
1
8
B．
1
8
C．
-
7
12
D．
7
12
组卷：112引用：3难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=
3
BD
，|
AD
||=1，则
AC
•
AD
=（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．
3
D．
2
3
组卷：186引用：1难度：0.4
解析
6．已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的的体积为（　　）
A．
20
5
π
3
B．
32
π
3
C．
20
π
3
D．
32
5
π
3
组卷：498引用：3难度：0.6
解析
7．已知点P是△ABC所在平面上一点，满足
PA
+
PB
+
PC
=
2
AB
，若S_△ABC=6，则△PAB的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：205引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知向量
a
=（cosωx-sinωx,sinωx），
b
=（-cosωx-sinωx,2
3
cosωx），设函数f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的图象经过点（
π
4
，0）求函数f（x）在区间[0，
3
π
5
]上的取值范围．
组卷：1614引用：58难度：0.7
解析
22．中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神．这是传统工艺革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，四边形ABCD是正方形，SA=SB=SC=SD=AB=1．
（1）要经过点B、D将木料锯开，使得截面平行于侧棱SA，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．
（2）已知点E是侧棱SC上的动点，要经过点E将木头锯开，使得截面垂直于侧棱SC且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．
组卷：151引用：1难度：0.5
解析