人教A版必修4《第1章 三角函数》2014年单元测试卷（开成中学）（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．y=（sinx-cosx）²-1是（　　）

  A．最小正周期为2π的偶函数

  B．最小正周期为2π的奇函数

  C．最小正周期为π的偶函数

  D．最小正周期为π的奇函数
  组卷：786引用：60难度：0.9

  解析

• 2．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象向左平移

  π

  6

  个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是y=sinx,则（　　）

  A．ω=2，φ= π 6	B．ω=2，φ=- π 3
  C．ω= 1 2 ，φ= π 6	D．ω= 1 2 ，φ=- π 12
  组卷：253引用：26难度：0.9

  解析

• 3．若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（　　）

  A． （ - π 8 ， 0 ）

  B． （ π 8 ， 0 ）

  C．（0，0）

  D． （ - π 4 ， 0 ）
  组卷：61引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若函数y=Asin（ωx+φ）+h的最大值为4，最小值为0，最小正周期为

  π

  2

  ，直线

  x

  =

  π

  3

  是其图象的一条对称轴，则下列符合条件的函数解析式是（　　）

  A．y=2sin（4x+ π 6 ）+2	B．y=2sin（4x+ π 3 ）+2
  C．y=2sin（2x+ π 3 ）+2	D．y=4sin（4x+ π 6 ）
  组卷：173引用：71难度：0.7

  解析

• 5．若要得到函数y=sin（2x-

  π

  4

  ）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 8 个单位	B．向左平移 π 8 个单位
  C．向右平移 π 4 个单位	D．向左平移 π 4 个单位
  组卷：246引用：62难度：0.9

  解析

• 6．已知△ABC中，a=1，b=

  2

  ，B=45°，则角A等于（　　）

  A．150°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  组卷：184引用：24难度：0.9

  解析

• 7．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a=2，…，解得

  b

  =

  6

  ，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（　　）

  A．A=30°，B=45°	B． c = 1 ， cos C = 1 3
  C．B=60°，c=3	D．C=75°，A=45°
  组卷：60引用：14难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为等腰直角三角形．记∠AOC=α．
  （1）若A点的坐标为（

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），求

  sin

  2

  α

  +

  sin

  2

  α

  cos

  2

  α

  +

  cos

  2

  α

  的值；
  （2）求|BC|²的取值范围．
  组卷：165引用：10难度：0.5

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• 21．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2，C=

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）若△ABC的面积等于

  3

  ，求a,b；
  （Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
  组卷：2048引用：143难度：0.7

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