2021-2022学年甘肃省武威市凉州区高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

• 1．已知复数z满足（1+i）z=1-i,其中i为虚数单位，则z的虚部为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．-i
  组卷：277引用：8难度：0.8

  解析

• 2．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（　　）

  A．12种

  B．16种

  C．64种

  D．81种
  组卷：588引用：10难度：0.7

  解析

• 3．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 9 10
  组卷：291引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知二项式

  （

  x

  2

  +

  a

  x

  ）

  5

  的展开式中，x⁴项的系数为40，则a=（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．4
  组卷：77引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若直线l的方向向量为

  m

  ，平面α的法向量为

  n

  ，则能使l⊥α的是（　　）

  A． m =（0，2，1）， n =（-1，0，1）

  B． m =（1，3，5）， n =（1，0，1）

  C． m =（1，2，0）， n =（-2，-4，0）

  D． m =（1，-1，3）， n =（0，3，1）
  组卷：204引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  2

  存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]∪[2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  C．[-2，2]	D．（-2，2）
  组卷：375引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若直线a的一个方向向量是

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，平面β的一个法向量是

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则直线a与平面β的位置关系是（　　）

  A．a∥β

  B．a⊥β

  C．a∥β或a⊂β

  D．不确定
  组卷：171引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共计70分）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  3

  a

  2

  x

  -

  5

  3

  ．
  （1）若a=-1时，求f（x）在区间[-4，2]上的最大值与最小值；
  （2）若函数f（x）仅有一个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：93引用：2难度：0.6

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为

  x = 1 - 2 t

  y = 2 t

  （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）求直线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设P（0，1），曲线C₁与C₂交于A，B两点，求||PA|-|PB||．
  组卷：72引用：4难度：0.7

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