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2023-2024学年贵州省三新改革联盟高二（上）第一次联考数学试卷

发布：2024/10/11 2:0:4

一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.

1．关于空间向量，下列四个结论正确的是（　　）
A．方向相反的两个向量是相反向量
B．任意两个空间向量总是共面的
C．零向量没有方向
D．不相等的两个空间向量的模必不相等
组卷：291引用：2难度：0.5
解析
2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）两点所在直线的倾斜角为
3
π
4
，则实数λ的值为（　　）
A．-7 B．-5 C．-2 D．2
组卷：166引用：13难度：0.7
解析
3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．则下列向量中与
B
1
M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1942引用：110难度：0.9
解析
4．已知向量
i
，
j
，
k
是空间中三个两两垂直的单位向量，
m
=
4
j
+
5
k
，
n
=
-
8
i
+
5
j
-
4
k
，则
m
•
n
的值为（　　）
A．0 B．-20 C．20 D．40
组卷：72引用：2难度：0.5
解析
5．某汽车客运公司托运行李的费用y（元）与行李质量x（kg）之间的关系如图所示，根据图像可知，乘客最多可免费携带行李的质量为（　　）
A．20kg B．25kg C．30kg D．35kg
组卷：12引用：1难度：0.8
解析
6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P为空间一点，且满足
BP
=
λ
BC
+
μ
B
B
1
，
λ
，
μ
∈
[
0
，
1
]
，则下列说法错误的是（　　）
A．当λ=0时，点P在棱BB₁上
B．当λ=μ时，点P在线段B₁C上
C．当μ=1时，点P在棱B₁C₁上
D．当λ+μ=1时，点P在线段B₁C上
组卷：47引用：3难度：0.5
解析
7．如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处．已知库底与水坝所成的二面角为150°，测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为
DA
=
30
3
m
,
CB
=
40
m
，若AB=20m,则甲、乙两人相距（　　）
A．10m B．
10
47
m
C．70m D．
10
83
m
组卷：129引用：4难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余每个小题12分，共70分）.

21．如图1平行四边形AECF由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成，沿AD，BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直（如图2），连接EF，AE，CF，AC．

（1）求点E到平面ACF的距离；
（2）线段AF上是否存在点M，使得直线BM与平面ACF的夹角为30°．若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：17引用：1难度：0.6
解析
22．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面为矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且CC₁=CD=DD₁=
1
2
C
1
D
1
=2．
（1）证明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若∠A₁CD₁=
π
3
，求平面A₁AC与平面ABC夹角的余弦值．
组卷：28引用：3难度：0.5
解析

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2023-2024学年贵州省三新改革联盟高二（上）第一次联考数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.

1．关于空间向量，下列四个结论正确的是（ ）

2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）两点所在直线的倾斜角为3π4，则实数λ的值为（ ）

3．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1=a，A1D1=b，A1A=c．则下列向量中与B1M相等的向量是（ ）

4．已知向量i，j，k是空间中三个两两垂直的单位向量，m=4j+5k，n=-8i+5j-4k，则m•n的值为（ ）

5．某汽车客运公司托运行李的费用y（元）与行李质量x（kg）之间的关系如图所示，根据图像可知，乘客最多可免费携带行李的质量为（ ）

6．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，P为空间一点，且满足BP=λBC+μBB1，λ，μ∈[0，1]，则下列说法错误的是（ ）

7．如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处．已知库底与水坝所成的二面角为150°，测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=303m,CB=40m，若AB=20m,则甲、乙两人相距（ ）

四、解答题（本题共6个小题，17题10分，其余每个小题12分，共70分）.

22．如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1=CD=DD1=12C1D1=2．（1）证明：AD⊥平面CC1D1D；（2）若∠A1CD1=π3，求平面A1AC与平面ABC夹角的余弦值．

1．关于空间向量，下列四个结论正确的是（　　）

2．已知，A（-1，-4），B（λ，2）两点所在直线的倾斜角为
3
π
4
，则实数λ的值为（　　）

3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若
A
1
B
1
=
a
，
A
1
D
1
=
b
，
A
1
A
=
c
．则下列向量中与
B
1
M
相等的向量是（　　）

4．已知向量
i
，
j
，
k
是空间中三个两两垂直的单位向量，
m
=
4
j
+
5
k
，
n
=
-
8
i
+
5
j
-
4
k
，则
m
•
n
的值为（　　）

5．某汽车客运公司托运行李的费用y（元）与行李质量x（kg）之间的关系如图所示，根据图像可知，乘客最多可免费携带行李的质量为（　　）

6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P为空间一点，且满足
BP
=
λ
BC
+
μ
B
B
1
，
λ
，
μ
∈
[
0
，
1
]
，则下列说法错误的是（　　）

7．如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处．已知库底与水坝所成的二面角为150°，测得从D，C到库底与水坝的交线的距离分别为
DA
=
30
3
m
,
CB
=
40
m
，若AB=20m,则甲、乙两人相距（　　）

22．如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面为矩形，平面AA₁D₁D⊥平面CC₁D₁D，且CC₁=CD=DD₁=
1
2
C
1
D
1
=2．
（1）证明：AD⊥平面CC₁D₁D；
（2）若∠A₁CD₁=
π
3
，求平面A₁AC与平面ABC夹角的余弦值．