2022-2023学年北京市101中学高三（下）统练数学试卷（三）

一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x|（x-1）（x-3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜4}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|2＜x＜4}
  组卷：27引用：2难度：0.9

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• 2．已知向量

  a

  =（4，m），

  b

  =（3，-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．- 8 3

  B．-6

  C．6

  D．8
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是（　　）

  A．m∥β，α∥β

  B．m⊥β，α⊥β

  C．m⊥n,n⊥α，m⊄α

  D．m上有不同的两个点到α的距离相等
  组卷：49引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知z₁=

  2

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  ，z₂=-i-2，复数z₁和

  z

  2

  在复平面内对应的点分别为A，B，则线段AB的长度为（　　）

  A． 5

  B． 13

  C．1

  D． 17
  组卷：196引用：3难度：0.8

  解析

• 5．数列{a_n}满足a_n+a_n+1=

  1

  2

  （n∈N^*），a₂=2，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁为（　　）

  A．5

  B． 7 2

  C． 9 2

  D． 13 2
  组卷：44引用：9难度：0.7

  解析

• 6．设m,n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y-2=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则m+n的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 2 - 2 2 ]	B． [ 2 + 2 2 ， + ∞ ）
  C． [ 2 - 2 2 ， 2 + 2 2 ]	D． （ - ∞ ， 2 - 2 2 ] ∪ [ 2 + 2 2 ， + ∞ ）
  组卷：286引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知命题p：∀x∈[1，2]，使得e^x-a≥0．若￢p是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，e2]

  B．（-∞，e]

  C．[e,+∞）

  D．[e2，+∞）
  组卷：946引用：8难度：0.9

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三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=e^x-ax²+1．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）≥2对于任意的x∈[0，1]都成立，求实数a的取值范围．
  组卷：487引用：3难度：0.5

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• 21．在n×n（n≥2）个实数组成的n行n列的数表中，a_i,j表示第i行第j列的数，记r_i=a_i1+a_i2+…+a_in（1≤i≤n）．c_j=a_1j+a_2j+…+a_nj（1≤j≤n）若a_i,j∈{-1，0，1}（（1≤i,j≤n）），且r₁，r₂，…，r_n，c₁，c₂，…，c_n，两两不等，则称此表为“n阶H表”，记H={r₁，r₂，…，r_n，c₁，c₂，…，c_n}．
  （Ⅰ）请写出一个“2阶H表”；
  （Ⅱ）对任意一个“n阶H表”，若整数λ∈[-n,n]，且λ∉H_n，求证：λ为偶数；
  （Ⅲ）求证：不存在“5阶H表”．
  组卷：397引用：4难度：0.1

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