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2023-2024学年湖南省长沙一中双语学校九年级（上）入学数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．-6的相反数是（　　）
A．-6 B．
-
1
6
C．6 D．
1
6
组卷：2317引用：86难度：0.8
解析
2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，数据499.5亿用科学记数法应表示为（　　）
A．4.995×10¹⁰ B．49.95×10¹⁰
C．0.4995×10¹¹ D．4.995×10¹¹
组卷：223引用：7难度：0.9
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a+a=a² B．a⁶÷a²=a³
C．（a³）³=a⁹ D．（a+b）²=a²+b²
组卷：67引用：6难度：0.9
解析
4．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
组卷：1849引用：14难度：0.8
解析
5．下列说法中正确的是（　　）
A．有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是矩形
D．有三个角是直角的四边形是矩形
组卷：1246引用：10难度：0.5
解析
6．对于二次函数y=（x-1）²+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是直线x=-1
C．顶点坐标是（1，2） D．最大值是2
组卷：729引用：8难度：0.7
解析
7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=BE=2，EO=3，则▱ABCD的周长为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
组卷：1267引用：12难度：0.5
解析
8．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：5136引用：40难度：0.9
解析

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三、解答题（共9小题，17、18、19题各6分；20、21题各8分；22、23题各9分；24、25各10分共72分）

24．在平面直角坐标系中，我们将形如（1，-1），（-2.1，2.1）这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
（1）直线
（填写直线解析式）上的每一个点都是“互补点”；直线y=2x-3上的“互补点”的坐标为
；
（2）直线y=kx+2（k≠0）上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
（3）若函数y=
1
4
x²+（n-k-1）x+m+k-2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当-1≤n≤2时，m的最小值为k,求k的值．
组卷：875引用：4难度：0.3
解析
25．抛物线y=ax²-ax+b交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于C，直线y=-x+4经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标．
（3）如图②，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点．设m=PD+
5
21
DE，求m的最大值．
组卷：473引用：4难度：0.3
解析