2022-2023学年河南省新乡市辉县市城北中学九年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．若要使

  1

  x

  -

  1

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x＞1

  B．x≥0

  C．x＞0且x≠1

  D．x≥0且x≠1
  组卷：152引用：1难度：0.8

  解析

• 2．计算：

  3

  ÷

  3

  ×

  1

  5

  的值为（　　）

  A． 15 5

  B．3

  C． 3

  D．9
  组卷：226引用：1难度：0.7

  解析

• 3．下列二次根式化简后，与

  3

  被开方数相同的二次根式是（　　）

  A． 24

  B． 8

  C． 12

  D． 0 . 3
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

• 4．

  24

  n

  是整数，则正整数n的最小值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1058引用：77难度：0.9

  解析

• 5．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个．
  ①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③

  1

  x

  2

  +3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：9732引用：7难度：0.9

  解析

• 6．关于x的方程ax²-2x-1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-1

  B．a＞-1

  C．a≥-1且a≠0

  D．a＞-1且a≠0
  组卷：872引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x²-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（　　）

  A． 3

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：201引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
  （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的

  1

  4

  ，求t的值？
  （2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．
  组卷：1039引用：4难度：0.3

  解析

• 23．对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则

  AO

  DO

  =

  BO

  CO

  ．
  请利用该结论解答下面的问题：
  如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
  
  组卷：2138引用：5难度：0.3

  解析