2023年上海市浦东新区建平中学高考数学三模试卷

一．填空题（本大题共有12小题，满分60分，第1-6题每思4分，第7-12题每题5分）

• 1．设集合M={0，1，2}，N={1，a}，若M⊇N，则实数a=

  ．
  组卷：338引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设z=

  3

  +

  2

  i

  i

  ，其中i为虚数单位，则Imz=

   

  ．
  组卷：695引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若

  d

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ）

  是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角大小为

  ．
  组卷：265引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数y=

  cosx

  2

  x

  的导数为y′=

  ．
  组卷：129引用：1难度：0.9

  解析

• 5．若关于x、y的方程组

  x + 2 y = 4

  3 x + ay = 6

  无解，则实数a=

  ．
  组卷：501引用：4难度：0.5

  解析

• 6．若

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中第三项与第五项的系数之比为

  3

  14

  ，则展开式中常数项为
  组卷：80引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=2log_a（2x-1）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为

  ．
  组卷：332引用：4难度：0.8

  解析

三．解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．已知：椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1左、右顶点分别为A、B，P是椭圆上异于A、B的任一点，直线l：x=t,M、N是直线l上两点，AM、AN分别交椭圆于点D、E两点．
  （1）直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂，求k₁•k₂的值；
  （2）若E、O、D三点共线，OM⊥ON，求实数t的值；
  （3）若直线DE过椭圆右焦点F，且t=4，求△AMN面积的最小值．
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R，g（x）=x⁴+f（x）．
  （1）当a=-

  10

  3

  时，讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
  （3）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．
  组卷：194引用：5难度：0.3

  解析