2022-2023学年安徽省阜阳实验中学九年级（上）第二次月考数学试卷

一、选择题

• 1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：39引用：5难度：0.8

  解析

• 2．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是

  ˆ

  DF

  上一点，则∠EPF的度数是（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．58°

  D．50°
  组卷：4806引用：32难度：0.5

  解析

• 3．已知抛物线y=x²+bx+c的系数满足2b-c=5，则这条抛物线一定经过点（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-2，-1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  组卷：173引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且AH=

  1

  2

  DH，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=ax²+2ax+a²+a的顶点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：95引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，则AD与BD的大小关系（　　）

  A．AD＞BD

  B．AD=BD

  C．AD＜BD

  D．无法判断
  组卷：274引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂=

  m

  x

  （m为常数且m≠0）的图象都经过A（-1，2），B（2，-1），结合图象，则不等式kx＞

  m

  x

  -b的解集是（　　）

  A．x＜-1	B．-1＜x＜0
  C．x＜-1或0＜x＜2	D．-1＜x＜0或x＞2
  组卷：2016引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题

• 22．已知反比例函数

  y

  =

  k

  2

  x

  和一次函数y=2x+b,其中一次函数的图象经过点A（-1，-3）和B（1，m）．反比例函数图象经过点B．
  （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
  （2）若直线

  y

  =

  -

  x

  +

  1

  2

  交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数

  y

  =

  k

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，请问：在该反比例函数图象上是否存在点P，使△PFE≌△OCD？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：55引用：3难度：0.3

  解析

• 23．从多边形的一个顶点引出两条射线形成一个角，这个角的两边与多边形的两边相交，该多边形在这个角的内部的部分与角的两边围成的图形称为该角对这个图形的“投射图形”．
  （1）【特例感知】如图1，∠EAF与正方形ABCD的边BC、CD分别交于点E、点F，此时∠EAF对正方形ABCD的“投射图形”就是四边形AECF；若此时CE+CF是一个定值，则四边形AECF的面积

  （填“会”或“不会”）发生变化．
  
  （2）【迁移尝试】如图2，菱形ABCD中，AB=2，∠D=120°，E、F分别是边BC、CD上的动点，若∠EAF对菱形ABCD的“投射图形”四边形AECF的面积为

  3

  ，求CE+CF的值．
  
  （3）【深入感悟】如图3，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∠EAF的两边分别与BC、CD交于点E、点F，若∠EAF=45°，CF=2，求∠EAF对矩形ABCD的“投射图形”四边形AECF的面积．
  
  （4）【综合运用】如图4，在平行四边形ABCD中，AB=4

  2

  ，AD=6，∠B=45°，点E是BC边上的一个动点，△AEF的外接圆过点C，且与DC边交于点F，此时∠EAF对平行四边形ABCD的“投射图形”为四边形AECF，当EF取最小值时，CE+CF的值为

  ．
  
  组卷：328引用：3难度：0.3

  解析