2010年内蒙古赤峰市田家炳中学八年级数学竞赛试卷

一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）

• 1．若分式

  2

  x

  +

  1

  的值为正整数，则整数x的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．0或-1
  组卷：375引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（　　）

  A．成正比例

  B．成反比例

  C．有可能成正比例，也有可能成反比例

  D．无法确定
  组卷：200引用：21难度：0.9

  解析

• 3．若函数y=（m-1）x^|m|-2是反比例函数，则m的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．±3
  组卷：289引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

  A．4

  B．3

  C．5

  D．4.5
  组卷：2047引用：19难度：0.9

  解析

• 5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（　　）

  A．2cm

  B．3cm

  C．4cm

  D．5cm
  组卷：3315引用：256难度：0.7

  解析

• 6．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

  A．3cm2

  B．4cm2

  C．6cm2

  D．12cm2
  组卷：9492引用：130难度：0.5

  解析

• 7．如图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平，且∠1+∠2=72°，则∠A=（　　）

  A．72°

  B．24°

  C．36°

  D．18°
  组卷：274引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题（共6小题，满分56分）

• 21．已知，如图△ABC中，∠C=90°，M为BC中点，MD⊥AB于D．求证：AD²=AC²+BD²．
  组卷：485引用：4难度：0.3

  解析

• 22．如图，已知：正△OAB的面积为

  4

  3

  ，双曲线y=

  k

  x

  经过点B，点P（m,n）（m＞0）在双曲线y=

  k

  x

  上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S．
  （1）求点B的坐标及k的值；
  （2）求m=1和m=3时，S的值．
  组卷：100引用：4难度：0.5

  解析