2022-2023学年河南省洛阳第一高级中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）

• 1．数列{a_n}的通项公式

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  2

  n

  ，若该数列的第k项a_k满足40＜a_k＜70，则k的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：659引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知由正整数组成的无穷等差数列中有三项是13、25、41，下列各数一定是该数列的项的是（　　）

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  组卷：156引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}，a₁₀，a₃₀是方程x²-10x+16=0的两实根，则a₂₀等于（　　）

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  组卷：457引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²+6x+2=0的两根，则a₂a₁₆的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  组卷：479引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知公差d=4，a₃=2，则S₈=（　　）

  A．48

  B．144

  C．42

  D．64
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 6．-401是数列-5，-9，-13，-17中的第几项（　　）

  A．第98项

  B．第99项

  C．第100项

  D．第101项
  组卷：385引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知数列的通项公式a_n=

  n

  -

  97

  n

  -

  98

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则数列{a_n}的前30项中最大值和最小值分别是（　　）

  A．a10，a9

  B．a10，a30

  C．a1，a30

  D．a1，a9
  组卷：144引用：3难度：0.5

  解析

三．解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知数列A：a₁，a₂，⋯，a_n满足：a_i∈{0，1}（i=1，2，⋯，n,n≥2），从A中选取第i₁项、第i₂项、⋯、第i_m项（i₁＜i₂＜⋯＜i_m，m≥2），称数列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，…，

  a

  i

  m

  为A的长度为m的子列．记T（A）为A所有子列的个数．例如A：0，0，1，其T（A）=3．
  （Ⅰ）设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求T（A）；
  （Ⅱ）设数列A：a₁，a₂，⋯，a_n，A′：a_n，a_n-1，⋯，a₁，A′′：1-a₁，1-a₂，⋯，1-a_n，判断T（A），T（A′），T（A′′）的大小，并说明理由；
  （Ⅲ）对于给定的正整数n,k（1≤k≤n-1），若数列A：a₁，a₂，⋯，a_n满足：a₁+a₂+⋯+a_n=k,求T（A）的最小值．
  组卷：123引用：5难度：0.5

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• 22．若数列{a_n}满足“对任意正整数i,j,i≠j,都存在正整数k,使得a_k=a_i•a_j”，则称数列{a_n}具有“性质P”．
  （1）判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
  （2）若公比为2的无穷等比数列{a_n}具有“性质P”，求首项a₁的值；
  （3）若首项a₁=2的无穷等差数列{a_n}具有“性质P”，求公差d的值．
  组卷：150引用：2难度：0.2

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