2021年湖南省岳阳市岳阳楼区弘毅新华中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题給出的四个选项中，选出符合要求的一项）

• 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：545引用：10难度：0.7

  解析

• 2．下列四个数中，最小的数是（　　）

  A．0

  B．-（-4）

  C．-|-5|

  D．（-3）2
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

• 3．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了“一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg,将数58000用科学记数法表示为（　　）

  A．58×103

  B．5.8×103

  C．0.58×105

  D．5.8×104
  组卷：602引用：10难度：0.8

  解析

• 4．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：194引用：5难度：0.8

  解析

• 5．不等式组

  2 x ＞ 3 x

  x + 4 ＞ 2

  的整数解是（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．1
  组卷：762引用：8难度：0.6

  解析

• 6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的表面积是（　　）

  A．48π

  B．45π

  C．36π

  D．32π
  组卷：113引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为（　　）

  A．2 5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：1959引用：8难度：0.5

  解析

• 8．两个反比例函数

  y

  =

  k

  x

  和

  y

  =

  1

  x

  在第一象限内的图象如图所示，点P在

  y

  =

  k

  x

  的图象上，PC⊥x轴于点C，交

  y

  =

  1

  x

  的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交

  y

  =

  1

  x

  的图象于点B，当点P在

  y

  =

  k

  x

  的图象上运动时，以下结论：
  ①△ODB与△OCA的面积相等；
  ②四边形PAOB的面积不会发生变化；
  ③PA与PB始终相等；
  ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
  其中，正确的结论有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1059引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．如图，二次函数y=ax²-2x+c的图象与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，二次函数的图象向右平移一个单位长度后经过坐标原点O．
  （1）求这个二次函数的解析式；
  （2）直线BD：y=-

  1

  3

  x+1交y轴于点D，E为抛物线顶点，若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值；
  （3）在（2）的前提下，P为抛物线对称轴上一点且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA²？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：82引用：1难度：0.1

  解析

• 24．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
  （1）计算矩形EFGH的面积；
  （2）将矩形EFGH沿AB向右平移、点F落在BC上时停止移动，在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为

  3

  16

  时，求矩形平移的距离；
  （3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁，将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₂H₂，设旋转角为α，求cosα的值．
  
  组卷：33引用：2难度：0.4

  解析