2021年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

• 1．下列实数中，最大的数是（　　）

  A．π

  B． 2

  C．|-2|

  D．3
  组卷：1584引用：33难度：0.9

  解析

• 2．今年是中国共产党建党100周年，过去的100年是奋斗的100年，中国在各个方面都取得了巨大的成就．2020年GDP同比增长2.3%，GDP总量达到约102万亿元，其中102万用科学记数法表示为（　　）

  A．10.2×105

  B．1.02×106

  C．1.02×105

  D．10.2×104
  组卷：268引用：8难度：0.8

  解析

• 3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

  A．6个

  B．15个

  C．12个

  D．13个
  组卷：841引用：20难度：0.7

  解析

• 4．不等式组

  1 - 2 x ＜ 5

  x - 1 ＜ 1

  的解集是（　　）

  A．x＞2

  B．-3＜x＜2

  C．-1＜x＜2

  D．-2＜x＜2
  组卷：632引用：5难度：0.9

  解析

• 5．关于数据3，-2，-1，0，5的说法正确的是（　　）

  A．平均数为-1

  B．中位数为1

  C．众数为5

  D．方差为6.8
  组卷：379引用：5难度：0.6

  解析

• 6．关于一元二次方程x²+4x+3=0根的情况，下列说法中正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：1059引用：17难度：0.6

  解析

• 7．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4085引用：27难度：0.8

  解析

三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分。请把答案填到答题卡相应位置上）

• 21．数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯（Pappus,约300-350）把么△AOB三等分的操作如下：
  

  （1）以点O为坐标原点，OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系； （2）在平面直角坐标系中，绘制反比例函数y= 1 x （x＞0）的图象，图象与∠AOB的边OA交于点C； （3）以点C为圆心，2OC为半径作弧，交函数y= 1 x 的图象于点D； （4）分别过点C和D作x轴和y轴的平行线，两线交于点E，M； （5）作射线OE，交CD于点N，得到∠EOB．

  （1）判断四边形CEDM的形状，并证明；
  （2）证明：O、M、E三点共线；
  （3）证明：∠EOB=

  1

  3

  ∠AOB．
  
  组卷：710引用：4难度：0.3

  解析

• 22．如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（-3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．
  （1）请你直接写出：
  ①抛物线的解析式

  ；
  ②直线CD的解析式

  ；
  ③点E的坐标（

  ，

  ）；
  （2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE=45°，请你求出此时点P的坐标；
  （3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．
  
  组卷：1272引用：3难度：0.1

  解析