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2022-2023学年山东省潍坊市高三（上）测评数学试卷（12月份）

发布：2024/11/5 19:0:9

一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=1+i,则
（
z
z
）
5
的值是（　　）
A．32 B．-32 C．i D．-i
组卷：28引用：1难度：0.8
解析
2．已知全集U=R，集合P={x∈N|x²-2x-3≤0}和Q={x|x=2k-1，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：36引用：1难度：0.7
解析
3．在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为
4
5
，则直线AD₁与直线B₁C的距离为（　　）
A．2 B．1 C．
3
D．
2
组卷：22引用：1难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
3
x
+
1
2
）
=
2
e
|
x
|
+
sinx
+
4
e
|
x
|
+
2
，则
f
（
1
2023
）
+
f
（
2
2023
）
+
…
+
f
（
2022
2023
）
=（　　）
A．404 B．4044 C．2022 D．2024
组卷：42引用：1难度：0.6
解析
5．锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点，点O满足
AO
=
3
OD
，且满足
AO
=
λ
AB
+
μ
AC
，则
1
λ
+
1
μ
的最小值为（　　）
A．
4
3
B．
3
4
C．3 D．
16
3
组卷：199引用：1难度：0.6
解析
6．数列{a_n}共有10项，且满足：a₁=1，a₁₀=11，每一项与前一项的差为2或-2，从满足上述条件的所有数列中任取一个数列，则取到的数列满足每一项与前一项的差为-2的项都相邻的概率为（　　）
A．
2
9
B．
1
3
C．
4
9
D．
5
18
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
-
1
2
（
ω
＞
0
）
在区间（0，π）恰有5个极值点，4个零点，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
25
6
，
9
2
]
B．
[
4
，
14
3
]
C．
[
14
3
，
16
3
]
D．
（
14
3
，
16
3
]
组卷：122引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．定义：对于任意一个有穷数列，在其每相邻的两项间都插入这两项的和，得到的新数列称为一阶和数列，如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和，得到二阶和数列，以此类推可以得到n阶和数列，如{2，4}的一阶和数列是{2，6，4}，设n阶和数列各项和为S_n．
（1）试求数列{2，4}的二阶和数列各项和S₂与三阶和数列各项和S₃，并猜想S_n的通项公式（无需证明）；
（2）设
b
n
=
（
S
n
-
3
）
（
2
n
+
1
）
log
3
（
S
n
-
3
）
•
log
3
（
S
n
+
1
-
3
）
，{b_n}的前m项和T_m，若
T
m
＞
2025
2
，求m的最小值
组卷：44引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
x
+
1
，g（x）=（1-x）e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当m∈（0，1）时，y=g（x）-m有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），①证明：x₁+x₂＜0；
②设函数y=f（x）+m-2的两个零点x₃，x₄且x₃＜x₄，证明：x₂+x₃＞0．
组卷：144引用：3难度：0.5
解析

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2022-2023学年山东省潍坊市高三（上）测评数学试卷（12月份）

一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数z=1+i,则（zz）5的值是（ ）

2．已知全集U=R，集合P={x∈N|x2-2x-3≤0}和Q={x|x=2k-1，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（ ）

3．在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为45，则直线AD1与直线B1C的距离为（ ）

4．已知函数f（3x+12）=2e|x|+sinx+4e|x|+2，则f（12023）+f（22023）+…+f（20222023）=（ ）

5．锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点，点O满足AO=3OD，且满足AO=λAB+μAC，则1λ+1μ的最小值为（ ）

6．数列{an}共有10项，且满足：a1=1，a10=11，每一项与前一项的差为2或-2，从满足上述条件的所有数列中任取一个数列，则取到的数列满足每一项与前一项的差为-2的项都相邻的概率为（ ）

7．设函数f（x）=cos（ωx+π3）-12（ω＞0）在区间（0，π）恰有5个极值点，4个零点，则ω的取值范围是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=exx+1，g（x）=（1-x）ex．（1）求f（x）的单调区间；（2）当m∈（0，1）时，y=g（x）-m有两个零点x1，x2（x1＜x2），①证明：x1+x2＜0；②设函数y=f（x）+m-2的两个零点x3，x4且x3＜x4，证明：x2+x3＞0．

1．已知复数z=1+i,则
（
z
z
）
5
的值是（　　）

2．已知全集U=R，集合P={x∈N|x²-2x-3≤0}和Q={x|x=2k-1，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图，如图所示，则阴影部分所表示集合的元素个数为（　　）

3．在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为
4
5
，则直线AD₁与直线B₁C的距离为（　　）

4．已知函数
f
（
3
x
+
1
2
）
=
2
e
|
x
|
+
sinx
+
4
e
|
x
|
+
2
，则
f
（
1
2023
）
+
f
（
2
2023
）
+
…
+
f
（
2022
2023
）
=（　　）

5．锐角三角形ABC中，D为边BC上一动点，点O满足
AO
=
3
OD
，且满足
AO
=
λ
AB
+
μ
AC
，则
1
λ
+
1
μ
的最小值为（　　）

6．数列{a_n}共有10项，且满足：a₁=1，a₁₀=11，每一项与前一项的差为2或-2，从满足上述条件的所有数列中任取一个数列，则取到的数列满足每一项与前一项的差为-2的项都相邻的概率为（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
π
3
）
-
1
2
（
ω
＞
0
）
在区间（0，π）恰有5个极值点，4个零点，则ω的取值范围是（　　）