2022-2023学年四川省达州市开江县永兴中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（每小题3分，共30分）

• 1．已知

  a

  3

  =

  b

  2

  ，则下列变形不正确的是（　　）

  A． a b = 3 2

  B．2a=3b

  C． b a = 2 3

  D．3a=2b
  组卷：892引用：9难度：0.5

  解析

• 2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．ax2+bx+c=0	B．x2+1=0
  C．（x+2）（x-5）=x2+3	D． 3 x 2 - 5 x = 0
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

• 3．用配方法解方程x²+5x+3=0，变形正确的是（　　）

  A． （ x - 5 2 ） 2 = 13 4	B． （ x - 5 2 ） 2 = 37 4
  C． （ x + 5 2 ） 2 = 13 4	D． （ x + 5 2 ） 2 = 37 4
  组卷：131引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

  B．对角线相等的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

  D．一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
  组卷：436引用：9难度：0.7

  解析

• 5．数学兴趣小组在做“用频率估计概率”的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的折线统计图，符合这一结果的试验可能是（　　）

  A．从一副扑克牌中随机抽取一张，摸出“红桃”的概率

  B．从装有1个白球和2个黑球的不透明袋子中随机摸出一球，摸出黑球的概率

  C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率

  D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现正面的概率
  组卷：145引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，现从以下四个关系式①∠ADE=∠ACB，②∠AED=∠ABC，③

  AD

  AC

  =

  AE

  AB

  ，④

  AD

  AC

  =

  DE

  BC

  中任取一个作为条件，即可推出△ADE∽△ACB的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 4

  D．1
  组卷：100引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若∠ABD=30°，AC=4，则OE的长为（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．3

  D．4
  组卷：151引用：1难度：0.5

  解析

• 8．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（　　）

  A．四边形ABCD是平行四边形

  B．四边形ABCD是菱形

  C．对角线AC=BD

  D．AD=BC
  组卷：155引用：2难度：0.6

  解析

三．解答题（本题共9小题，共72分）

• 24．阅读材料：
  材料1．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=-

  b

  a

  ，x₁x₂=

  c

  a

  ．
  材料2．已知实数m、n满足m²-m-1=0、n²-n-1=0，且m≠n,求

  n

  m

  +

  m

  n

  的值．
  解：由题知m、n是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
  根据材料1得m+n=1，mn=-1．
  ∴

  n

  m

  +

  m

  n

  =

  m

  2

  +

  n

  2

  mn

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  -

  2

  mn

  mn

  =

  1

  +

  2

  -

  1

  =-3．
  根据上述材料解决下面问题：
  （1）一元二次方程5x²+10x=3的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=

  ，x₁x₂=

  ．
  （2）已知实数m、n满足3m²-3m-1=0、3n²-3n-1=0，且m≠n,求2m²n+2mn²的值．
  （3）已知实数p、q满足p²=7p-3、3q²=7q-1，且p≠3q,求p²+9q²的值．
  组卷：309引用：2难度：0.5

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• 25．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
  【初步探究】
  （1）如图2，当ED∥BC时，则α=

  ；
  （2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：

  ；
  【深入探究】
  （3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
  【拓展延伸】
  （4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：1848引用：6难度：0.3

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