2022-2023学年湖南省怀化市麻阳县三校联考高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共8题，每小题5分，共40分）

• 1．若集合M=

  {

  x

  |

  x

  ＜

  4

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  ⩾

  1

  }

  ，则M∩N=（　　）

  A．{x|0⩽x＜2}

  B． { x | 1 3 ⩽ x ＜ 2 }

  C．{x|3⩽x＜16}

  D． { x | 1 3 ⩽ x ＜ 16 }
  组卷：126引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7983引用：112难度：0.7

  解析

• 3．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（　　）

  A．3

  B．4

  C． 9 2

  D． 11 2
  组卷：4399引用：78难度：0.9

  解析

• 4．若tanθ=-2，则

  sinθ

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  +

  cosθ

  =（　　）

  A．- 6 5

  B．- 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  组卷：11142引用：37难度：0.7

  解析

• 5．把函数y=f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移

  π

  3

  个单位长度，得到函数y=sin（x-

  π

  4

  ）的图像，则f（x）=（　　）

  A．sin（ x 2 - 7 π 12 ）	B．sin（ x 2 + π 12 ）
  C．sin（2x- 7 π 12 ）	D．sin（2x+ π 12 ）
  组卷：8516引用：39难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f

  （

  x

  ）

  =

  x 2	x ⩽ 0
  - 1 x	x ＞ 0

  ，g（x）=-f（x），则函数g（x）的图像是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：54引用：9难度：0.6

  解析

• 7．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（只）与引入时间x（年）的关系为y=alog₂（x+1），若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到（　　）

  A．300只

  B．400只

  C．600只

  D．700只
  组卷：129引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（共6题，共70分）

• 21．科技创新在经济发展中的作用日益凸显．某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%．
  （1）现有三个奖励函数模型：①f（x）=0.03x+8，②f（x）=0.8^x+200，③f（x）=100log₂₀x+50．试分析这三个函数模型是否符合公司要求．
  （2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到350万元，公司的投资收益至少为多少万元？
  组卷：50引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知定义域为I=（-∞，0）∪（0，+∞）的函数f（x）满足对任意x₁，x₂∈I都有f（x₁x₂）=x₁f（x₂）+x₂f（x₁）．
  （1）求证：f（x）是奇函数；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，且当x＞1时，g（x）＜0，求不等式g（x-2）＞g（x）的解集．
  组卷：390引用：3难度：0.7

  解析