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北师大新版九年级上册《2.2 用配方法求解一元二次方程》2021年同步练习卷（1）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分）

1．一元二次方程y²-4=0的实数根是（　　）
A．2 B．
2
C．±2 D．±
2
组卷：66引用：4难度：0.9
解析
2．用直接开平方法解方程（x+m）²=n,下列结论正确的是（　　）
A．有两个根，为x=±
n
B．当n＞0时，有两个根，为x=±
n
-m
C．当x＞0时，有两个根，为x=±
n
+m
D．当n＜0时，无实数根
组卷：161引用：2难度：0.9
解析
3．将方程x²+8x+9=0配方后，原方程可变形为（　　）
A．（x+4）²=7 B．（x+4）²=25 C．（x+4）²=-9 D．（x+8）²=7
组卷：1208引用：22难度：0.9
解析
4．将方程x²-6x-5=0化为（x+m）²=n的形式，则（　　）
A．m=3，n=5 B．m=-3，n=5 C．m=3，n=14 D．m=-3，n=14
组卷：222引用：2难度：0.6
解析
5．将二次函数y=x²-4x+3化为y=a（x-m）²+k的形式，下列结果正确的是（　　）
A．y=（x+2）²+1 B．y=（x-2）²+1 C．y=（x+2）²-1 D．y=（x-2）²-1
组卷：664引用：4难度：0.6
解析
6．用配方法将二次三项式3a²-4a+5变形的结果是（　　）
A．
（
a
-
2
3
）
2
+
11
9
B．
3
（
a
-
2
3
）
2
+
11
3
C．
3
（
a
+
2
3
）
2
+
11
3
D．
3
（
a
-
2
3
）
2
+
11
9
组卷：256引用：2难度：0.7
解析
7．方程3x²-1=0的解是（　　）
A．x=±
1
3
B．x=±3 C．x=±
3
3
D．x=±
3
组卷：82引用：2难度：0.7
解析
8．关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1（a,m,b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是（　　）
A．-2或1 B．-4或-1 C．1或3 D．无法求解
组卷：413引用：6难度：0.9
解析

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三、解答题（本题共计8小题，共计69分，）

24．解方程：x²-6x=16．
组卷：649引用：10难度：0.5
解析
25．阅读理解：配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．因为a²≥0，所以a²+1就有最小值1，即a²+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-a²≤0，所以-a²+1有最大值1，即-a²+1≤1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
（1）当x=
时，代数式-3（x-1）²+2有最
（填“大”或“小”）值为
；
（2）当x=
时，代数式-2x²+4x+3有最
（填“大”或“小”）值为
；
分析：-2x²+4x+3=-2（x²-2x+
）+
=-2（x-1）²+
；
（3）如图，已知矩形花园的一边靠墙，另外三边用总长度是20m的栅栏围成，当花园与墙垂直的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？（假设墙足够长）
组卷：87引用：1难度：0.6
解析