2021-2022学年江苏省苏州市木渎中学、震泽中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．复数z=i³-1（i是虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：69引用：8难度：0.8

  解析

• 2．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（　　）

  A．16

  B．18

  C．27

  D．36
  组卷：105引用：11难度：0.9

  解析

• 3．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）

  A．若l⊥β，则α⊥β	B．若α⊥β，则l⊥m
  C．若l∥β，则α∥β	D．若α∥β，则l∥m
  组卷：5122引用：59难度：0.9

  解析

• 4．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为21，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 3 20
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如果平面向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（1，3），那么下列结论中正确的是（　　）

  A．| b |=3| a |

  B． a ∥ b

  C． a 与 b 的夹角为30°

  D． a 在 b 上的投影向量的模为 10 2
  组卷：304引用：7难度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC外接圆半径为1，圆心为O，若

  2

  OA

  +

  AB

  +

  AC

  =

  0

  ，则△ABC面积的最大值为（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 2

  D．1
  组卷：443引用：7难度：0.7

  解析

• 7．在锐角三角形ABC 中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,A=

  π

  6

  ，a=1，则△ABC面积的取值范围为（　　）

  A．（ 3 2 ， 1 2 + 3 4 ]

  B．（ 3 4 ， 1 2 + 3 4 ]

  C．（ 3 4 ， 3 2 ）

  D．（ 1 4 + 3 4 ， 3 2 ）
  组卷：344引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  +

  bsin

  B

  bsin

  A

  +

  csin

  B

  =

  1

  ．
  （1）求角C；
  （2）CD是∠ACB的角平分线，若

  CD

  =

  4

  3

  3

  ，

  △

  ABC

  的面积为

  2

  3

  ，求c的值．
  组卷：1235引用：8难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2BC=2．
  （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
  （Ⅱ）在线段PD上是否存在点E，使CE与平面PAD所成的角为45°？若存在，求出有

  PE

  PD

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：861引用：6难度：0.3

  解析