2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．复数z=1+i,则

  z

  =（　　）

  A．-1+i

  B．-1-i

  C．1+i

  D．1-i
  组卷：62引用：4难度：0.8

  解析

• 2．向量

  a

  =（2，-1），

  b

  =（-1，2），则（2

  a

  +

  b

  ）•

  a

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-6

  D．6
  组卷：900引用：10难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若b=

  3

  ，A=45°，B=60°，则a=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图，一个水平放置的三角形ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若B'A'=B'O'=1，那么原三角形ABO的周长是（　　）

  A． 2 2 + 1

  B． 4 + 2 2

  C． 2 2 + 2

  D． 2 + 2
  组卷：352引用：6难度：0.8

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与对角线AC成异面直线的棱有（　　）

  A．3条

  B．4条

  C．6条

  D．8条
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在复平面内，复数z与

  2

  1

  -

  i

  对应的点关于虚轴对称，则z等于（　　）

  A．1+i

  B．-1-i

  C．1-i

  D．-1+i
  组卷：96引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，则

  AD

  =（　　）

  A． AD = 2 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 1 3 AB + 2 3 AC
  C． AD = AB + 2 AC	D． AD = 2 AB + AC
  组卷：220引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．）

• 21．如图在平面四边形ABCD中，

  AC

  =

  7

  ，AB=3，∠DAC=∠BAC，

  sin

  ∠

  BAC

  =

  21

  14

  ．
  （1）求边BC；
  （2）若

  ∠

  CDA

  =

  2

  π

  3

  ，求四边形ABCD的面积．
  组卷：132引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,满足

  sin

  A

  sin

  C

  -

  1

  =

  sin

  2

  A

  -

  sin

  2

  C

  sin

  2

  B

  ，且A≠C．
  （1）求证：B=2C；
  （2）已知BD是∠ABC的平分线，若a=4，求线段BD长度的取值范围．
  组卷：872引用：9难度：0.5

  解析