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2023-2024学年上海市杨浦区复旦大学附中高一（上）期中数学试卷（A卷）

发布：2024/10/21 21:0:4

一、填空题（本大题满分0分）本大题共有12题，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果.

1．已知集合A={1}，B={a³⁸³，a³⁸⁴}，若A⊆B，则实数a=
．
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
2．已知D为一个非空数集，语句：“任意的x∈D，x³+1＞0”的否定形式是
．
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
3．若关于x的不等式组
2
x
+
3
＞
0
，
x
+
3
a
＜
0
的解集非空，则满足条件的最大整数a=
．
组卷：20引用：2难度：0.8
解析
4．若关于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，则a的取值范围是
．
组卷：30引用：2难度：0.6
解析
5．设集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，若C⊆A且B∩C≠∅，则所有满足条件的集合C的个数为
．
组卷：37引用：3难度：0.7
解析
6．函数f（x）=|x²-3x+2|的单调递增区间是
．
组卷：23引用：1难度：0.8
解析
7．已知函数f（x）=
m
x
2
-
mx
+
1
的值域为[0，+∞），则实数m的取值范围为
组卷：239引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题满分0分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤.

20．若函数y=F（x）的定义域为D，且对于任意的x₁、x₂∈D，“F（x₁）=F（x₂）”的充要条件是“x₁=x₂”，则称函数y=F（x）为D上的“单值函数”．对于函数y=f（x），记
f^（1）（x）=f（x），f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x））），…，f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x）），其中n=1，2，3，…，并对任意的A⊆D，记集合f^（n）（A）={f^（n）（x）|x∈A}，并规定f^（n）（∅）=∅．
（1）若f（x）=2x+1，函数y=f（x）的定义域为R，求f^（2）（[0，1]）和f^（3）（[0，1]）；
（2）若函数y=f（x）的定义域为D，且存在正整数m,使得对任意的x∈D，x∈D，f^（m）（x）=x,求证：函数y=f（x）为D上的“单值函数”；
（3）设a∈（0，1），若函数y=f（x）的定义域为（0，1]，且表达式为：
f
（
x
）
=
x
+
（
1
-
a
）
，
0
＜
x
≤
a
,
x
-
a
,
a
＜
x
≤
1
，

判断y=f（x）是否为（0，1]上的“单值函数”，并证明对任意的区间I⊆（0，1]，存在正整数k,使得f^（k）（I）∩I≠∅．
组卷：29引用：4难度：0.3
解析
21．已知函数y=f（x）的定义域为R，其图像是一段连续曲线，y=f（x）在[0，2]上是严格减函数，对任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）•f（b），且f（0）≠0，
f
（
1
）
=
1
4
．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明；
（2）证明：方程8f（x）=-3在区间[-3，0）上有解；
（3）当-2≤t≤2时，解关于t的不等式
0
＜
4
f
（
t
）
≤
3
．
组卷：56引用：2难度：0.4
解析