2017-2018学年广东省汕头市金山中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z=

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则

  1

  +

  2

  i

  z

  2

  -

  1

  的共轭复数是（　　）

  A．- 1 2 -i

  B．- 1 2 +i

  C． 1 2 -i

  D． 1 2 +i
  组卷：25引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={-1，0，a}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{1}

  B．（-∞，0）

  C．（1，+∞）

  D．（0.1）
  组卷：122引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数

  B．h（x）=f（x）+g（x）是奇函数

  C．h（x）=f（x）g（x）是奇函数

  D．h（x）=f（x）g（x）是偶函数
  组卷：200引用：7难度：0.9

  解析

• 4．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（　　）

  A．0条

  B．1条

  C．2条

  D．1条或2条
  组卷：665引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知方程

  x

  2

  1

  +

  m

  -

  y

  2

  |

  m

  |

  -

  1

  =

  1

  表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为8，则m的值是（　　）

  A．±6

  B．±8

  C．6

  D．8
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ，x∈R）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=4sin（ π 8 x- π 4 ）	B．f（x）=-4sin（ π 8 x+ π 4 ）
  C．f（x）=-4sin（ π 8 x- π 4 ）	D．f（x）=4sin（ π 8 x+ π 4 ）
  组卷：91引用：7难度：0.7

  解析

• 7．设O，A，B，M为平面上四点，

  OM

  =

  λ

  OA

  +（1-λ）

  OB

  ，λ∈（0，1），则（　　）

  A．点M在线段AB上	B．点B在线段AM上
  C．点A在线段BM上	D．O，A，B，M四点共线
  组卷：66引用：4难度：0.9

  解析

选做题：请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

  x = m + 1 m

  y = m - 1 m

  （m为参数），直线l交曲线C₁于A，B两点；以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=4sin（θ-

  π

  6

  ），点P（ρ，

  π

  3

  ）在曲线C₂上．
  （1）求曲线C₁的普通方程及点P的直角坐标；
  （2）若直线l的倾斜角为

  2

  π

  3

  且经过点P，求|PA|+|PB|的值．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．若a＞0，b＞0，且

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  ab

  ．
  （I）求a³+b³的最小值；
  （Ⅱ）是否存在a,b,使得2a+3b=6？并说明理由．
  组卷：103引用：3难度：0.5

  解析