2023年吉林省长春市九台区城子街中心学校中考数学质检试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．如图是由10个完全相同小正方体组成的立体图形，其主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，央视新闻号进行全程直播，共吸引长春市35万网友观看，其中35万用科学记数法表示为（　　）

  A．3.5×105

  B．0.35×106

  C．3.5×106

  D．35×105
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 3．不等式-3（x+1）＞-6的解集表示在数轴上正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：429引用：7难度：0.7

  解析

• 4．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b,则下列式子正确的是（　　）
  ​

  A．a＞0

  B．ab＜0

  C．a-b＞0

  D．a+b＞0
  组卷：2038引用：9难度：0.9

  解析

• 5．如图，为了量取垂直于地面的树高AB，测量员站在距树6米的点C处，用测倾角仪量得树顶端A的仰角为α．若测倾角仪离地面高CD为2米，则树高AB的高可表示为（　　）
  ​

  A．（2+6sinα）米	B．（2+ 6 sinα ）米
  C．（2+6tanα）米	D．（2+ 6 tanα ）米
  组卷：221引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC=CD，∠C=120°，∠D=80°，则∠AOB的度数为（　　）
  ​

  A．100°

  B．115°

  C．120°

  D．135°
  组卷：744引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于AC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结CD．下列说法不一定正确的是（　　）
  ​

  A．∠B=∠BDC	B．∠ACD=∠A
  C．∠BCD+∠A=90°	D．BC=2DE
  组卷：63引用：1难度：0.4

  解析

• 8．已知，如图，点A是直线y=2x（x＞0）上一点，过点A作x轴平行线，与反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）交于点B，以AB为边向下作△ABC，点C恰好在x轴上，且∠ACO=30°，∠ABC=45°，若△ABC的面积为2

  3

  +2，则k的值为（　　）
  ​

  A．4 3 +6

  B．2

  C． 2

  D．4 2 +8
  组卷：196引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，点D是AB中点，连接CD，动点P从点C出发沿折线CD-DB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PE⊥AC，垂足为点E，以PE，PD为邻边作平行四边形PDFE．设点P的运动时间为t（秒）．
  （1）CD=

  ；
  （2）当点P在BD上时，求PE的长度；（用含t的代数式表示）
  （3）当平行四边形PDFE与△ACD重合部分图形的面积为S时，求S与t之间的函数关系式；
  （4）当点F落在△ABC的某个内角平分线上时请直接写出t的值．
  
  组卷：528引用：5难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（2m,4）（m为常数，且m＞0），将点A绕线段AB中点顺时针旋转90°得到点C．经过A、B、C三点的抛物线记为G．
  （1）当m=2时，求抛物线G所对应的函数表达式．
  （2）用含m的式子分别表示点C的坐标和抛物线G所对应的函数表达式．（直接写出即可）
  （3）当抛物线G在直线x=-2和x=2之间的部分（包括边界点）的最高点与最低点的纵坐标之差为8时，直接写出m的取值范围．
  （4）连结AC，点R在线段AC上，过点R作x轴的平行线与抛物线G交于P、Q两点，连结AP、AQ．当点R将线段PQ分成1：3两部分，且△APQ的面积为

  2

  3

  时，求m的值．
  组卷：448引用：6难度：0.1

  解析