人教A版高一（上）高考题同步试卷：3.1 函数与方程（01）

一、选择题（共13小题）

• 1．设函数f（x）=

  3 x - b , x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，若f（f（

  5

  6

  ））=4，则b=（　　）

  A．1

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：4492引用：58难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

  A．y=cosx

  B．y=sinx

  C．y=lnx

  D．y=x2+1
  组卷：2849引用：40难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）

  A．y=lnx

  B．y=x2+1

  C．y=sinx

  D．y=cosx
  组卷：4035引用：49难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x²-4x+4的图象的交点个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1588引用：39难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x²-4x+5的图象的交点个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：2167引用：44难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=丨x-2丨+1，g（x）=kx.若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（0， 1 2 ）

  B．（ 1 2 ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：5589引用：80难度：0.7

  解析

• 7．若a＜b＜c,则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（　　）

  A．（a,b）和（b,c）内	B．（-∞，a）和（a,b）内
  C．（b,c）和（c,+∞）内	D．（-∞，a）和（c,+∞）内
  组卷：2812引用：88难度：0.9

  解析

• 8．已知函数f（x）=

  6

  x

  -log₂x,在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，4）

  D．（4，+∞）
  组卷：4976引用：122难度：0.9

  解析

• 9．记方程①：x²+a₁x+1=0，方程②：x²+a₂x+2=0，方程③：x²+a₃x+4=0，其中a₁，a₂，a₃是正实数．当a₁，a₂，a₃成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（　　）

  A．方程①有实根，且②有实根

  B．方程①有实根，且②无实根

  C．方程①无实根，且②有实根

  D．方程①无实根，且②无实根
  组卷：1778引用：34难度：0.9

  解析

• 10．函数f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零点个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：4263引用：87难度：0.7

  解析

二、填空题（共16小题）

• 29．已知函数f（x）=|x²+3x|，x∈R，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：3274引用：32难度：0.5

  解析

三、解答题（共1小题）

• 30．已知函数f（x）=π（x-cosx）-2sinx-2，g（x）=（x-π）

  1

  -

  sinx

  1

  +

  sinx

  +

  2

  x

  π

  -1．
  证明：
  （Ⅰ）存在唯一x₀∈（0，

  π

  2

  ），使f（x₀）=0；
  （Ⅱ）存在唯一x₁∈（

  π

  2

  ，π），使g（x₁）=0，且对（Ⅰ）中的x₀，有x₀+x₁＞π．
  组卷：1195引用：27难度：0.5

  解析