2016-2017学年上海市长宁区延安中学高三（下）开学数学试卷

一.填空题

• 1．已知集合A={x|

  x

  -

  2

  x

  +

  5

  ＜0}，B={x|x²-2x-3≥0，x∈R}，则A∩B=

  ．
  组卷：683引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f^-1（

  π

  6

  ）=

  ．
  组卷：146引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为

  （结果保留π）．
  组卷：459引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知无穷等比数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  3

  2

  ，

  a

  2

  a

  3

  =

  -

  1

  12

  ，则

  lim

  n

  →∞

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  ）

  =

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 5．复数z满足

  z	i
  1	i

  =1+i,则复数z的模等于

  ．
  组卷：49引用：5难度：0.7

  解析

• 6．在（tanx+cotx）¹⁰的二项展开式中，tan²x的系数为

   

  （用数值作答）
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 7．设F₁、F₂是双曲线x²-4y²=4的两个焦点，P在双曲线上，且

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =

  0

  ，则|

  P

  F

  1

  |•|

  P

  F

  2

  |=

  ．
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

三.解答题

• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）长轴长为短轴长的两倍，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4，直线l过点A（-a,0），且与椭圆相交于另一点B；
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若线段AB长为

  4

  2

  5

  ，求直线l的倾斜角；
  （3）点Q（0，y₀）在线段AB的垂直平分线上，且

  QA

  •

  QB

  =

  4

  ，求y₀的值．
  组卷：67引用：2难度：0.3

  解析

• 21．从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
  （1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q.
  （2）若a₁=7d,从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
  （3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
  组卷：293引用：9难度：0.1

  解析