2022-2023学年山东省日照市东港区新营中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

• 1．如图，l₁∥l₂∥l₃，直线a,b与l₁，l₂，l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F．若

  AB

  BC

  =

  2

  3

  ，DE=4，则DF的长是（　　）

  A． 8 3

  B． 20 3

  C．6

  D．10
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知点A（0，3），B（-4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的

  1

  4

  ，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　）

  A．（-1，2）	B．（1，-2）
  C．（-1，2）或（1，-2）	D．（2，-1）或（-2，1）
  组卷：611引用：8难度：0.6

  解析

• 3．若反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过点

  （

  m

  ,

  6

  m

  ）

  ，且m≠0，则下列说法不正确的是（　　）

  A．图象位于第一、三象限	B．图象经过点P（2，3）
  C．y随x的增大而减小	D．图象关于原点对称
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则

  BE

  EG

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：6737引用：38难度：0.5

  解析

• 5．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象交于点A（1，2），B（m,-1）．则关于x的不等式ax+b＞

  k

  x

  的解集是（　　）

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．x＜-1或0＜x＜2
  C．-2＜x＜0或x＞1	D．-1＜x＜0或x＞2
  组卷：4679引用：26难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB∥EF∥CD，FG∥BH，下列结论一定正确的是（　　）

  A． AE AC = BF DF

  B． EF CD = BF BD

  C． CE AC = DG DH

  D． FG BH = AE CE
  组卷：16引用：2难度：0.6

  解析

• 7．下列命题中，正确的是（　　）

  A．两个相似三角形的面积之比等于它们周长之比

  B．两边成比例且一角相等的两个三角形相似

  C．反比例函数y= k x （k＞0）中，y随x的增大而减小

  D．位似图形的位似中心不一定是唯一的
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6道题，共68分）

• 21．已知点E在正方形ABCD的对角线AC上，正方形AFEG与正方形ABCD有公共点A．
  
  （1）如图1，当点G在AD上，F在上，求

  CE

  DG

  的值；
  （2）将正方形AFEG绕A点逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），如图2，求：

  CE

  DG

  的值；
  （3）AB=8

  2

  ，AG=

  2

  2

  AD，将正方形AFEG绕A逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°），当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．
  组卷：74引用：3难度：0.1

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• 22．如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
  
  （1）如图1，已知∠MON=α，若∠APB是∠MON的智慧角，写出∠APB的度数（用含α的式子表示）；
  （2）如图2，已知∠MON=90°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=135°．求证：∠APB叫做∠MON的智慧角；
  （3）如图3，C是函数y=

  3

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC=2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．
  组卷：172引用：2难度：0.1

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