2023-2024学年湖南省长沙市开福区湘一立信中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：33引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6	B．2ab+3ab=5a2b2
  C．a8÷a4=a2	D．（a3）2=a6
  组卷：147引用：6难度：0.7

  解析

• 3．二次函数y=-（x-1）²+5的顶点坐标是（　　）

  A．（-1，5）

  B．（1，5）

  C．（-1，-5）

  D．（1，-5）
  组卷：696引用：8难度：0.9

  解析

• 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

  A．4cm,5cm,9cm	B．8cm,8cm,15cm
  C．5cm,5cm,10cm	D．6cm,7cm,14cm
  组卷：7297引用：64难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（-5，1）

  B．（5，-1）

  C．（1，5）

  D．（-5，-1）
  组卷：1264引用：14难度：0.9

  解析

• 6．函数

  y

  =

  1

  x

  +

  1

  中自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠-1

  B．x＞-1

  C．x=-1

  D．x＜-1
  组卷：201引用：70难度：0.9

  解析

• 7．一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2029引用：15难度：0.8

  解析

• 8．下列命题中，为真命题的是（　　）

  A．六边形的内角和为360度

  B．多边形的外角和与边数有关

  C．矩形的对角线互相垂直

  D．三角形两边的和大于第三边
  组卷：555引用：62难度：0.9

  解析

三.解答题（共9小题，6+6+6+8+8+9+9+10+10=72分）

• 24．复合函数也被称为函数的合成，通俗来说是指将一个函数作为另一个函数的输入，从而将两个或多个函数组合在一起形成一个新的函数，其中每一个函数的输出都是下一个函数的输入．
  例如：y₁=2x,y₂=3y₁-2，当x=1时，则y₁=2，将y₁代入，则y₂=3y₁-2=4．
  （1）若y₁=3x（0≤x≤1），y₂=-2y₁+1，求y₂的取值范围；
  （2）若s=x+b（0≤x≤1且b为常数），y=s²-2s-3，求y的最小值；
  （3）二次函数y=ax²+bx+c经过（1，0）且a＞2b＞3c,若

  y

  1

  =

  （

  b

  a

  ）

  2

  +

  （

  c

  a

  ）

  2

  ，y₂=-y₁+1，求y₂的取值范围．
  组卷：326引用：1难度：0.5

  解析

• 25．如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为M（1，-3），与x轴的交点为A和B．将抛物线y=ax²+bx+c绕点B逆时针方向旋转90°，点M₁，A₁为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D．
  （1）若原抛物线过点（3，5），求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
  （2）若A，A₁关于点M成中心对称，求直线AA₁的解析式；
  （3）在（2）的条件下，若点P是原抛物线上的一动点，点Q是旋转后的图形的对称轴上一点，E为线段AM的中点，是否存在点P，使得以P，Q，E，B为顶点的四边形是平行四边形；若存在请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：276引用：1难度：0.1

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