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2023-2024学年重庆市渝中区高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/7 10:0:2

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设M，N，U均为非空集合，且满足M⫋N⫋U，则（∁_UM）∪（∁_UN）=（　　）
A．U B．M∪N C．∁_UM D．∁_UN
组卷：43引用：1难度：0.7
解析
2．已知命题p：a=-1，命题q：复数z=
1
+
i
1
+
ai
为纯虚数，则命题p是q的（　　）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：81引用：3难度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且
|
a
-
2
b
|
=
|
a
+
b
|
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
3
b
B．
1
2
b
C．
3
2
b
D．
2
b
组卷：210引用：2难度：0.8
解析
4．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,其中a＞b＞0，则该图形可以完成的无字证明为（　　）
A．
a
+
b
2
＞
ab
B．a²+b²＞2ab
C．
2
ab
a
+
b
＜
ab
D．
a
+
b
2
＜
a
2
+
b
2
2
组卷：145引用：2难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}，{b_n}均为等差数列，且a₁=1，b₁=7，a₂+b₂=12，设数列{a_n+b_n}前n项的和为S_n，则S₂₀=（　　）
A．84 B．540 C．780 D．920
组卷：382引用：3难度：0.7
解析
6．函数
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
cos
（
x
+
3
π
4
）
的最大值为（　　）
A．2 B．
2
C．0 D．
-
9
8
组卷：279引用：3难度：0.7
解析
7．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（　　）
A．54种 B．240种 C．150种 D．60种
组卷：272引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．已知函数f（x）=（x²+mx+1）e^x．
（1）若m=0，求f（x）在（0，f（0））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（-1，1）上恰有一个极小值点，求实数m的取值范围；
（3）若对于任意x∈（0，π），f（x）＞e^x（x²cosx+1）恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：63引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=xlnx-ax²+x,a∈R．
（1）若函数f（x）是减函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：
x
1
x
2
＞
8
e
2
．
组卷：157引用：2难度：0.5
解析

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A．充要条件	B．必要不充分条件
C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． a + b 2 ＞ ab	B．a²+b²＞2ab
C． 2 ab a + b ＜ ab	D． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2

2023-2024学年重庆市渝中区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设M，N，U均为非空集合，且满足M⫋N⫋U，则（∁UM）∪（∁UN）=（ ）

2．已知命题p：a=-1，命题q：复数z=1+i1+ai为纯虚数，则命题p是q的（ ）

3．已知向量a，b的夹角为π3，且|a-2b|=|a+b|，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

5．已知数列{an}，{bn}均为等差数列，且a1=1，b1=7，a2+b2=12，设数列{an+bn}前n项的和为Sn，则S20=（ ）

6．函数f（x）=sin2x-cos（x+3π4）的最大值为（ ）

7．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=xlnx-ax2+x,a∈R．（1）若函数f（x）是减函数，求a的取值范围；（2）若f（x）有两个零点x1，x2，且x2＞2x1，证明：x1x2＞8e2．

1．设M，N，U均为非空集合，且满足M⫋N⫋U，则（∁_UM）∪（∁_UN）=（　　）

2．已知命题p：a=-1，命题q：复数z=
1
+
i
1
+
ai
为纯虚数，则命题p是q的（　　）

3．已知向量
a
，
b
的夹角为
π
3
，且
|
a
-
2
b
|
=
|
a
+
b
|
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

5．已知数列{a_n}，{b_n}均为等差数列，且a₁=1，b₁=7，a₂+b₂=12，设数列{a_n+b_n}前n项的和为S_n，则S₂₀=（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
cos
（
x
+
3
π
4
）
的最大值为（　　）

7．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（　　）

22．已知函数f（x）=xlnx-ax²+x,a∈R．
（1）若函数f（x）是减函数，求a的取值范围；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：
x
1
x
2
＞
8
e
2
．