2021-2022学年湖南省衡阳市衡山二中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题*4=32分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（　　）件．

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  组卷：408引用：6难度：0.7

  解析

• 2．设z=3-5i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：69引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行

  B．若m,n平行于同一平面，则m与n平行

  C．若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

  D．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
  组卷：252引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a,b,c,若A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（　　）

  A．1：1： 3

  B．2：2： 3

  C．1：1：2

  D．1：1：4
  组卷：535引用：18难度：0.9

  解析

• 5．在5盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 7 10

  D． 1 5
  组卷：323引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知圆锥的顶点为S，底面半径为

  3

  ，高为1，A，B是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（　　）

  A．圆锥的侧面积是 2 3 π

  B．SA与底面所成的角是 π 6

  C．△SAB面积的最大值是 3

  D．该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为 3 π 2
  组卷：205引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，满分44分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程.

• 18．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  3

  b

  ）

  与

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  平行．
  （1）若b=6，

  a

  =

  2

  13

  ，求△ABC的面积；
  （2）若

  4

  sin

  B

  -

  2

  sin

  C

  =

  6

  ，求角C的大小．
  组卷：97引用：3难度：0.5

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• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
  组卷：5547引用：16难度：0.3

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