2023-2024学年四川省绵阳市高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．（-1，1）

  C．[1，+∞）

  D．∅
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若a＞b,则下列选项正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b	B． （ 1 2 ） a ＜ （ 1 2 ） b
  C． 1 a ＞ 1 b	D．ac2＞bc2
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 3．命题：“∃x∈R，x²-2x+a=0．”为真命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a＞1

  B．a＜1

  C．a≤1

  D．a≥1
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在（0，+∞）上是减函数的是（　　）

  A．y=x-2

  B．y=x-1

  C．y=x2

  D． y = x
  组卷：61引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞2

  B．a＜2

  C．1＜a≤2

  D．a≤2
  组卷：92引用：3难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  |

  x

  |

  •3^x的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：79引用：3难度：0.8

  解析

• 7．红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长5.2m），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇1.2m宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料12m,则可围成该活动区的最大面积为（　　）

  A．12m2

  B．15m2

  C．20.8m2

  D．24.2m2
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．辉煌企业团队研制出一款新型产品，决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为1500万元，每生产一万台需另投入3800万元．设该企业一年内生产该产品x万台（x为整数）且全部售完，每万台的销售收入为 R（x） 万元，且R（x）=

  5000 - 20 x , 0 ＜ x ≤ 20 ，

  3700 + 21400 x - 62500 x 2 ， x ＞ 20 ．

  
  （1）写出年利润S（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
  （2）当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  4

  x

  +

  1

  2

  x

  ，g（x）=

  x

  2

  +

  1

  x

  ．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）；
  （2）若对任意的x₁∈[-2，2]存在

  x

  2

  ∈

  （

  0

  ，

  5

  ）

  使得2^2x₁+2^-2x₁-mf（x₁）＞g（x₂）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：19引用：2难度：0.4

  解析