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2023-2024学年福建省泉州市惠安县螺城中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 3:0:1

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1．式子
x
-
2
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤2 C．x≥-2 D．x≥2
组卷：1090引用：27难度：0.9
解析
2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A．
12
B．
1
5
C．
3
D．
1
.
5
组卷：1003引用：11难度：0.7
解析
3．用配方法解方程x²-4x-3=0，配方后的方程是（　　）
A．（x-2）²=7 B．（x+2）²=7 C．（x-2）²=1 D．（x+2）²=1
组卷：406引用：9难度：0.7
解析
4．一元二次方程x²+3x+4=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
组卷：73引用：6难度：0.6
解析
5．如图，直线a∥b∥c,若BC=10，AB=4，DE=6，则EF的长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．15
组卷：177引用：6难度：0.5
解析
6．如图是老师画出的△ABC，已标出三边的长度．下面四位同学画出的三角形与老师画出的△ABC不一定相似的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：935引用：15难度：0.6
解析
7．如图1所示的是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图2中，杠杆的D端被向上翘起BD=9cm,动力臂OA与阻力臂OB满足AO=3OB（AB与CD相交于点O）），要把这块石头翘动，至少要将杠杆的C点向下压（　　）
A．3cm B．9cm C．15cm D．27cm
组卷：404引用：3难度：0.6
解析
8．如图，平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，B（6，0），C是线段AB中点，且OC=5，则点A的坐标是（　　）
A．（0，8） B．（8，0） C．（0，10） D．（10，0）
组卷：504引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共86分）

24．将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4）．D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC′，设CD=x.
（1）如图1，若∠COD=18°，则∠BDC′=
°；
（2）如图2，连接AC′，当x=2时，求△OAC′的面积；
（3）连接BC′，当x为何值时，△BDC′为直角三角形？请直接写出x的值．
组卷：56引用：1难度：0.1
解析
25．问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证
AB
AC
=
BD
CD
．小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明
AB
AC
=
BD
CD
．
尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：
AB
AC
=
BD
CD
；
应用拓展：
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．
①若AC=1，AB=2，求DE的长；
②若BC=m,∠AED=α，求DE的长（用含m,α的式子表示）．
组卷：2514引用：17难度：0.4
解析