2022年江西省赣州市寻乌县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 1．

  -

  1

  4

  的倒数是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  组卷：96引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．（-2a2）3=-8a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a+3a=5a2
  组卷：514引用：7难度：0.9

  解析

• 3．2020年我国北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成，北斗三号卫星上的原子钟的授时精度相当于300万年只有1秒误差．300万可用科学记数法表示为（　　）

  A．0.3×106

  B．3×105

  C．3×106

  D．30×105
  组卷：49引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1584引用：67难度：0.7

  解析

• 5．七巧板是由可以错综分合的案几演化而来，它是一种拼板玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图1，将一块正方形薄板分为7块，其中包括5块大小不等的三角形，1块正方形和1块平行四边形，图2是由图1拼成的风车形状，则下列等式错误的是（　　）

  A．S5+S7=S2

  B．2S6=S3

  C．S7= 1 3 S1

  D．S7=S3
  组卷：72引用：1难度：0.6

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• 6．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（　　）

  A．y= 1 2 x+ 9 2

  B．y=- 1 2 x+ 9 2

  C．y=2x+9

  D．y=-2x+9
  组卷：29引用：3难度：0.9

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

• 7．分解因式：2x²-4x=

  ．
  组卷：780引用：94难度：0.7

  解析

• 8．已知α、β是一元二次方程x²+x-1=0的两根，则α²+2a+β-1=

  ．
  组卷：367引用：4难度：0.7

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五、（本大题共2题，每小题9分，共18分）

• 23．如图1，若抛物线L₁的顶点A在抛物线L₂上，抛物线L₂的顶点B在抛物线L₁上（点A与点B不重合），我们把这样的两抛物线L₁、L₂互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条．
  （1）在图1中，抛物线：L₁：y=-x²+4x-3与L₂：y=a（x-4）²-3互为“伴随抛物线”，则点A的坐标为

  ，a的值为

  ；
  （2）在图2中，已知抛物线L₃：y=2x²-8x+4，它的“伴随抛物线”为L₄，若L₃与y轴交于点C，点C关于L₃的对称轴对称的对称点为D，请求出以点D为顶点的L₄的解析式；
  （3）若抛物线y=a₁（x-m）²+n的任意一条“伴随抛物线”的解析式为y=a₂（x-h）²+k,请写出a₁与a₂的关系式，并说明理由．
  
  组卷：298引用：4难度：0.3

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六、（本大题共12分）

• 24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”、例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a,AC=b,AB=c.
  
  【特例探索】：
  （1）①如图1，当∠ABE=45°，c=4

  2

  时，a=

  ，b=

  ；
  ②如图2，当∠ABE=30°，c=2时，求a和b的值．
  【归纳证明】：
  （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
  （3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG²+MH²的值．
  组卷：376引用：5难度：0.2

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