2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高一（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则a₃=（　　）

  A．2

  B．3

  C．7

  D．15
  组卷：138引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2022，4），

  b

  =（1，1），则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．2026

  B．2022

  C．2018

  D．4
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图为一空间几何体的三视图，其侧视图外面是一个边长为3的正方形，里面是一个边长为1的正方形，则该几何体的体积为（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =（3，4），

  b

  =2

  a

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．10
  组卷：199引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}是等差数列，满足a₁+a₄+a₇=21，a₁+a₂₀₂₂=4044，则a₈=（　　）

  A．8

  B．13

  C．15

  D．18
  组卷：137引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为BB₁，BC的中点，则直线A₁E与DF的位置关系为（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．异面

  D．不能确定
  组卷：164引用：2难度：0.7

  解析

• 7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,根据条件A=

  π

  6

  ，c=4，a=3解三角形，解的情况为（　　）

  A．无解

  B．有一解

  C．有两解

  D．均有可能
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足csin（A-

  π

  6

  ）=bcosA+acosB．
  （1）求角A；
  （2）若b+c=5，

  AB

  •

  AC

  =-3（b＞c），点D满足

  BC

  =4

  BD

  ，求AD的长．
  组卷：59引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知等比数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+λ，其中n∈N*．
  （1）求λ的值及数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{b_n}满足b₁=1，b_n=2b_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N*）．
  （ⅰ）证明：数列{

  b

  n

  2

  n

  }为等差数列；
  （ⅱ）若数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_m≥

  77

  a

  m

  +

  1

  m

  +3（m∈N*），求m的最小值．
  组卷：60引用：1难度：0.4

  解析