2021-2022学年北京人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

• 1．如图，已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺判断该线段是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  组卷：262引用：6难度：0.7

  解析

• 2．函数

  y

  =

  x

  x

  -

  2

  的自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠-2

  B．x≠2

  C．x＞2

  D．x＜2
  组卷：361引用：33难度：0.9

  解析

• 3．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年．根据统计，从2012年底到2019年底，我国共减少贫困人口约93500000人，在这七年间，我国平均每年减少贫困人口约有（　　）

  A．9.35×108人

  B．9.35×107人

  C．1.34×106人

  D．1.34×107人
  组卷：125引用：1难度：0.8

  解析

• 4．正五边形的外角和为（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．540°

  D．720°
  组卷：2288引用：57难度：0.8

  解析

• 5．用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正确的是（　　）

  A．（x-1）2=3

  B．（x-1）2=4

  C．（x-1）2=5

  D．（x+1）2=3
  组卷：652引用：28难度：0.6

  解析

• 6．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法中不正确的是（　　）

  A．△BDE和△DCF的面积相等

  B．四边形AEDF是平行四边形

  C．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形

  D．若AB=BC，则四边形AEDF是菱形
  组卷：477引用：5难度：0.7

  解析

• 7．暑假期间，小宇和小华相约到奥林匹克森林公园参加健步走活动，小华在小宇前方1800米处，二人同时出发，沿相同方向步行．走了40分钟时，小华先到达终点等候小宇，10分钟后，小宇也到达终点．在整个行走过程中，小宇和小华均保持各自的速度匀速行走，二人相距的路程y（米）与小宇出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法中，不正确的是（　　）

  A．小宇的速度是100米/分

  B．出发时，小宇距离终点5000米

  C．当小宇走了25分钟时，两人的距离为1200米

  D．当小宇走了3000米时，小华恰好离终点800米
  组卷：301引用：2难度：0.5

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• 8．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过A（-3，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃），D（4，y₄）四点，以下推断：①若y₁=y₄，则y₂=y₃；②若y₂＞y₃＞y₁，则y₄＜y₁；③当b=-2a时，若y₂y₃＜0，则y₁y₄＞0．
  所有正确推断的序号是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：538引用：2难度：0.3

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二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．方程x²=3x的解为：

  ．
  组卷：2376引用：120难度：0.7

  解析

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分），解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

• 27．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在BC上，过点A作AD的垂线l,在直线l与线段AB上分别取点E，F，使得AE=AF=AD，且点B，E，F在直线AD同侧，连接DE，DF．
  （1）依题意补全图形；
  （2）用等式表示∠EDF与∠CAD的数量关系，并证明；
  （3）过点F作FG⊥DE于点G，用等式表示线段BC，DE，FG的数量关系，并证明．
  组卷：106引用：1难度：0.3

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于已知的点P，Q，过点P分别作x轴和y轴的垂线l₁，l₂，记点Q到直线l₁的距离为d₁，点Q到直线l₂的距离为d₂，若d₁≥d₂，则点Q到点P的“特征距离”为d₁，若d₁＜d₂，则点Q到点P的“特征距离”为d₂．
  （1）已知点A（1，2）
  ①点B（-2，3）到点A的“特征距离”为

  ；
  ②点C在函数y=x²的图象上，若点C到点A的“特征距离”为1，则点C的坐标为

  ；
  （2）已知点P（3，4），点E（a,0），F（0，b）为平面内的动点，其中a,b均为非负数，且满足EF=2．以EF为边作正方形EFGH（E、F、G、H按顺时针方向排列），记线段GH上一动点Q到点P的“特征距离”为t,直接写出t的最大值和最小值，以及相应的H点的坐标．
  组卷：279引用：2难度：0.1

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