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2022-2023学年福建省泉州市泉州一中、南安一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U是实数集R，M={x|x²＞4}，N={x|1≤x≤3}，如图，则阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{x|-2≤x＜1} B．{x|-2≤x＜3} C．{x|x≤-2或x＞3} D．{x|-2≤x＜2}
组卷：46引用：2难度：0.7
解析
2．已知复数z满足z（2-i）=6+2i,则|
z
|=（　　）
A．
2
5
B．4 C．
2
3
D．
2
2
组卷：62引用：2难度：0.8
解析
3．若非零实数a,b满足a＞b,则（　　）
A．ac²＞bc² B．
b
a
+
a
b
＞2 C．e^b-a＞π^b-a D．lna＞lnb
组卷：19引用：1难度：0.7
解析
4．函数f（x）=xcosx的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：90引用：3难度：0.8
解析
5．已知函数
f
（
x
）
=
cos
x
2
（
4
sin
x
2
+
cos
x
2
）
，当x=β时，f（x）取得最大值，则cosβ=（　　）
A．
17
17
B．
4
17
17
C．
4
7
D．
1
7
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
6．中国古代的蹴鞠游戏中的“蹴”的含义是脚蹴、踢，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示．已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足PA=1，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若
V
P
-
ABC
=
2
3
，则该“鞠”的体积的最小值为（　　）
A．
25
6
π
B．9π C．
9
2
π
D．
9
8
π
组卷：247引用：6难度：0.5
解析
7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2^x，则f（1+log₂2022）=（　　）
A．
-
1011
1024
B．
-
1024
1011
C．
1011
1024
D．
1024
1011
组卷：178引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，侧面BB₁C₁C为菱形，且∠B₁BC=60°，点E为棱A₁A的中点，EB₁=EC，平面B₁CE⊥平面BB₁C₁C．设平面B₁CE与平面ABC的交线为l.
（1）作出交线l,并说明作法；
（2）证明：平面BB₁C₁C⊥平面ABC；
（3）求二面角A₁-l-A的大小．
组卷：44引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ln
（
x
+
1
）
x
+
1
．
（1）证明：函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点；
（2）证明：对任意的n∈N^*，
2
+
3
4
+
4
9
+
…
+
n
+
1
n
2
＞
ln
（
n
+
1
）
；
（3）若f（x）≤ae^x-1恒成立，求a的取值范围．
组卷：55引用：3难度：0.5
解析