2023-2024学年浙江省宁波市五校联盟高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一题项是符合题目要求的）

• 1．设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{3，5}

  B．{2，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  组卷：107引用：14难度：0.9

  解析

• 2．“

  a

  2

  =

  b

  2

  ”是“

  （

  a

  ）

  2

  =

  （

  b

  ）

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p：“∃x∈R，x²-ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-2，2）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．[-2，2]
  组卷：278引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，下列结论中错误的是（　　）

  A．xy的最大值是 1 8	B．2x+4y的最小值是2
  C． 1 x + 2 y 的最小值是9	D．x2+4y2的最小值是 1 2
  组卷：136引用：5难度：0.6

  解析

• 5．设（-∞，a）是函数y=x²-4|x|+5的一个减区间，则实数a的取值为（　　）

  A．a≥-2

  B．a≤-2

  C．a≥2

  D．a≤2
  组卷：82引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）=x²+x-2，则f（2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：198引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，

  c

  =

  （

  2

  5

  ）

  5

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：202引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题。（共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．“绿色低碳、节能减排”是习近平总书记指示下的新时代发展方针．某市一企业积极响应习总书记的号召，采用某项新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，以达到减排效果．已知该企业每月的二氧化碳处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  300

  x

  +

  125000

  ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
  （1）该企业每月处理量为多少吨时，才能使其每吨的平均处理成本最低？
  （2）该市政府也积极支持该企业的减排措施，试问该企业在该减排措施下每月能否获利？如果获利，请求出最大利润；如果不获利，则该市政府至少需要补贴多少元才能使该企业在该措施下不亏损？
  组卷：44引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ax

  +

  b

  是定义域上的奇函数，且f（-1）=-2．
  （1）判断并证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （2）令函数g（x）=f（x）-m,若g（x）在（0，+∞）上有两个零点，求实数m的取值范围；
  （3）令函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  tf

  （

  x

  ）

  （

  t

  ＜

  0

  ）

  ，若对∀x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有

  |

  h

  （

  x

  1

  ）

  -

  h

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  15

  4

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：98引用：5难度：0.4

  解析