2023-2024学年吉林省长春五十二中教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 0 . 2

  B． 1 2

  C． 2

  D． 12
  组卷：75引用：1难度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²+2x=0的根的判别式的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-4
  组卷：637引用：2难度：0.5

  解析

• 3．将二次函数y=2x²+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（　　）

  A．y=2（x-1）2+3	B．y=-2（x+3）2+1
  C．y=2（x-3）2-1	D．y=2（x+3）2+1
  组卷：423引用：6难度：0.6

  解析

• 4．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（　　）

  A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”

  B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”

  C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”

  D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9
  组卷：1449引用：24难度：0.9

  解析

• 5．已知点A（-2，y₁）、B（1，y₂）在二次函数y=x²+2x+2的图象上，y₁与y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  组卷：362引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC等于（　　）

  A．2：3

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  组卷：850引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（　　）

  A． tanα tanβ

  B． sinβ sinα

  C． sinα sinβ

  D． cosβ cosα
  组卷：4040引用：35难度：0.7

  解析

• 8．如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（-2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为-5，则点N的横坐标的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1509引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，点Q为线段AP的中点，过点P向上作PM⊥AB，且PM=3AQ，以PQ、PM为边作矩形PQNM．设点P的运动时间为t秒．
  （1）线段MP的长为

  （用含t的代数式表示）．
  （2）当线段MN与边BC有公共点时，求t的取值范围．
  （3）当点N在△ABC内部时，设矩形PQNM与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
  （4）当点M到△ABC任意两边所在直线距离相等时，直接写出此时t的值．
  组卷：430引用：2难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  经过点A（0，-1）和点B（6，5）．点P在直线AB上运动（点P不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q．设点P的横坐标为m.
  （1）求这条抛物线所对应的函数表达式．
  （2）求线段PQ的长．（用含m的代数式表示）
  （3）以PQ为边作矩形PQMN，使PN∥x轴，且点N的横坐标为2m-1．
  ①当矩形PQMN的面积被坐标轴平分时，求m的值．
  ②当矩形PQMN的周长随m的增大而增大，且矩形PQMN的边与抛物线

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  有两个交点时，直接写出m的取值范围．
  组卷：372引用：4难度：0.3

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