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2022-2023学年北京市人大附中九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/12/27 4:30:2

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．把一次函数的图象y=3x+1向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（　　）
A．y=3x+5 B．y=3x+4 C．y=3x-4 D．y=3x-5
组卷：361引用：2难度：0.7
解析
2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB=35°，那么∠AOB的度数为（　　）
A．35° B．45° C．70° D．110°
组卷：368引用：3难度：0.7
解析
3．二次函数y=（x-1）²+2的最小值是（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
组卷：2542引用：50难度：0.9
解析
4．一元二次方程x²-6x-5=0配方后可变形为（　　）
A．（x+3）²=4 B．（x-3）²=4 C．（x+3）²=14 D．（x-3）²=14
组卷：670引用：32难度：0.6
解析
5．已知A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）三点都在二次函数y=2（x+1）²的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：805引用：10难度：0.5
解析
6．如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（　　）
A．4 B．
5
C．2 D．1
组卷：1132引用：14难度：0.7
解析
7．小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x,根据题意列出方程得（　　）
A．234（1+x）²=345 B．234（1-2x）=345
C．234（1+2x）=345 D．234（1-x）²=345
组卷：789引用：8难度：0.6
解析
8．如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=38°，则∠BFC的度数为（　　）
A．71° B．72° C．81° D．82°
组卷：766引用：7难度：0.5
解析

二、填空题（本题共18分，每小题2分）

9．正比例函数y=kx经过点（1，3），则k=

．
组卷：896引用：12难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共58分，第18-19题，每小题4分，第20-25题，每小题4分，第26题6分，第27-28题，每小题4分）

27．如图1，点E为正方形ABCD边AB上的一点，连接EC，点F是线段EC上的一个动点（不与点E，C重合），直线DF交直线BC于点G．
（1）如图1，当DG⊥EC时，用等式表示BE，GC之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，当CF=CD时，
①补全图形；
②用等式表示BE，EC，CG之间的数量关系，并证明．
组卷：96引用：2难度：0.1
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
已知M（a,b），P（c,d），点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
（1）①若M（1，3），P（2，4），则点Q的坐标为
；
②若c=2，点Q的横坐标为m,则m的值为
（用含a的代数式表示）．
（2）已知M（1，1），点P在直线l：y=2x上．
①当点Q在y轴上时，点P的坐标为
；
②当点Q在第一象限时，c的取值范围是
．
（3）已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为（4，4），点P（c,d）为正方形ABCD上的动点．
①当a=b=0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是
；
②当点M（a,b）在直线l：y=2x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，则a的取值范围是
．
组卷：280引用：1难度：0.2
解析