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2022-2023学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷

发布：2024/12/18 15:30:2

一、单项选择题（本题共8道小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=3x}，则A∩B=（　　）
A．{0，3} B．{（0，0），（3，9）}
C．{（0，0）} D．{（3，9）}
组卷：40引用：2难度：0.8
解析
2．已知复数z满足z（1-3i）=5-5i,则复数z在复平面内对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：206引用：4难度：0.8
解析
3．某种心脏手术成功率为0.7，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率．先利用计算器或计算机产生0～9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.7，故我们用0、1、2表示手术不成功，3、4、5、6、7、8、9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果．经随机模拟产生如下10组随机数：856、832、519、621、271、989、730、537、925、907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（　　）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
组卷：99引用：2难度：0.8
解析
4．若（x+1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅=（　　）
A．4 B．8 C．80 D．3125
组卷：369引用：3难度：0.8
解析
5．如图是函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式可以为（　　）
A．e^x+ln|x| B．e^-x+e^2x C．
x
2
+
1
x
D．
x
+
1
x
2
组卷：94引用：4难度：0.6
解析
6．正实数x,y满足
1
x
+
4
y
=
1
，且不等式
x
+
y
4
≥
m
2
-
3
m
恒成立，则实数m的取值范围（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-1）∪（4，+∞）
C．[-1，4] D．（-∞，-1]∪[4，+∞）
组卷：85引用：5难度：0.6
解析
7．已知抛物线E：y²=4x的焦点为F，过F的直线与E交于A，B两点，且|AF|=3|BF|．则△AOB的面积为（　　）
A．
4
3
3
B．
2
3
3
C．
4
3
D．
8
3
组卷：125引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分）

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，点P（x₀，x₀）为椭圆C上一点，点M，N关于y轴对称，且
MN
=
AB
，|
MN
|=4，△PAB的面积的最大值为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线PM，PN分别交x轴于点D，E，若|AD|，|DE|，|EB|成等比数列，求点M的纵坐标．
组卷：102引用：3难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x²-ax+1，g（x）=lnx+a（a∈R）．
（1）若a=1，求函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[
1
e
，t]（其中
1
e
＜t＜e,e是自然对数的底数）上的最小值；
（2）若存在与函数f（x），g（x）的图象都相切的直线，求实数a的取值范围．
组卷：152引用：4难度：0.4
解析