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2022-2023学年湖北省十堰市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列1，-3，5，-7，9，⋯，则该数列的第100项为（　　）
A．99 B．-199 C．-111 D．111
组卷：120引用：2难度：0.9
解析
2．已知直线l₁：mx+2y-2=0与直线l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，则m=（　　）
A．-5 B．2 C．2或-5 D．5
组卷：369引用：24难度：0.7
解析
3．如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，
BF
=
3
FP
，设
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，则
FE
=（　　）
A．
1
2
a
-
1
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
1
4
b
+
1
2
c
C．
1
3
a
+
1
4
b
+
1
3
c
D．
2
3
a
-
1
4
b
+
2
3
c
组卷：200引用：8难度：0.7
解析
4．在x,y轴上的截距分别为-3，3的直线l被圆C：x²+y²-4x-6y-3=0截得的弦长为（　　）
A．
14
B．
3
2
C．
2
14
D．
4
2
组卷：73引用：3难度：0.7
解析
5．某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别
1
2
，
2
3
，
p
，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为
7
8
，则p=（　　）
A．
2
5
B．
1
3
C．
1
5
D．
1
4
组卷：284引用：4难度：0.8
解析
6．过直线l：4x+3y+10=0上一点P向圆C：x²+y²-2x-4y-5=0作切线，切点为Q，则|PQ|的最小值为（　　）
A．
6
B．
2
2
C．
5
D．
3
2
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
7．在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另焦点我有一椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，从一个焦点F₁发出的一条光线经椭圆C内壁上一点P反射后经过另一个焦点F₂，若∠F₁PF₂=60°，且
|
P
F
1
|
=
3
2
a
，则椭圆C的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
4
D．
7
4
组卷：143引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆与x轴正半轴的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，M在C上，MF₁垂直于x轴，O为坐标原点，且AB∥MO，
|
F
1
A
|
=
2
+
2
2
．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）过F₂的直线l与椭圆C交于P，Q两点，当直线l的斜率存在时，试判断x轴上是否存在一点T，使得
∠
OTP
=∠
OTQ
．若存在，求出T点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：58引用：3难度：0.5
解析
22．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为
（
7
，
0
）
，渐近线方程为
y
=±
3
2
x
．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于点G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
组卷：154引用：4难度：0.4
解析