2019-2020学年北京人大附中朝阳学校七年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（　　）

  A．3.2×1011

  B．3.2×1012

  C．32×1012

  D．0.32×1013
  组卷：111引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．5是25的算术平方根

  B．1是1的一个平方根

  C． 16 的平方根是±4

  D．0的平方根与算术平方根都是0
  组卷：683引用：4难度：0.8

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• 3．如图，在数轴上，与表示

  14

  的点最接近的点是（　　）

  A．点P

  B．点Q

  C．点M

  D．点N
  组卷：31引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知a²-2a+1=0，则代数式2a²-4a+5的值为（　　）

  A．-3

  B．7

  C．-7

  D．3
  组卷：53引用：4难度：0.8

  解析

• 5．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）

  A．5x-45=7x+3

  B．5x+45=7x-3

  C．5x-45=7x-3

  D．5x+45=7x+3
  组卷：5834引用：42难度：0.5

  解析

• 6．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，则∠BOD等于（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．45°

  D．72°
  组卷：2220引用：13难度：0.9

  解析

• 7．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置，如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是（　　）

  A．学校

  B．电影院

  C．体育馆

  D．超市
  组卷：212引用：3难度：0.7

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• 8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
  
  根据”杨辉三角”请计算（a+b）⁸的展开式中从左起第四项的系数为（　　）

  A．84

  B．56

  C．35

  D．28
  组卷：989引用：9难度：0.7

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二、填空题（每题3分，共24分）

• 9．计算：27的立方根是

  ；

  49

  的平方根是

  ．
  组卷：422引用：3难度：0.8

  解析

三．解答题（17-21题每题5分，23、25题每题4分，22，24题6分，26题7分）

• 26．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）之间的“折线距离”为d（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．例如图1中，点M（-2，3）与点N（1，-1）之间的“折线距离”为d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7．
  根据上述知识，解决下面问题：
  （1）已知点P（3，-4），在点A（5，2），B（-1，0），C（-2，1），D（0，1）中，与点P之间的“折线距离”为8的点是

  ；
  （2）如图2，已知点P（3，-4），若点Q的坐标为（t,2），且d（P，Q）=10，求t的值；
  （3）如图2，已知点P（3，-4），若点Q的坐标为（t,t+1），且d（P，Q）=8，直接写出t的取值范围．
  
  组卷：1201引用：3难度：0.5

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附加题（10分）

• 27．如图所示，在平面直角坐标系中，AB与CD平行并且都平行于x轴，BC与DE平行并且都平行y轴，且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
  （1）直接写出B，C，D三个点的坐标；
  （2）当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；
  （3）设两点运动的时间为t s,用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．
  组卷：75引用：2难度：0.2

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